坐標(biāo)方位角計(jì)算

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1、二計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式控制測(cè)量的主要目的是通過(guò)測(cè)量和計(jì)算求出控制點(diǎn)的坐標(biāo)，控制點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)邊長(zhǎng)及方位角計(jì)算出來(lái)的。下面介紹計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式，這些公式是礦山測(cè)量工中最基本最常用的公式。一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式1．坐標(biāo)正算根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和已知點(diǎn)到待定點(diǎn)的坐標(biāo)方位角、邊長(zhǎng)計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，這種計(jì)算在測(cè)量中稱(chēng)為坐標(biāo)正算。如圖5—5所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為、，A到B的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角分別為和，則待定點(diǎn)B的坐標(biāo)為｝（5—1）式中、——坐標(biāo)增量。由圖5—5可知｝（5—2）式中——水平邊長(zhǎng)；——坐標(biāo)方位角。將式（5-2）代入式（5-1），則有｝（5—

2、3）當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)、和邊長(zhǎng)及其坐標(biāo)方位角為已知時(shí)，就可以用上述公式計(jì)算出待定點(diǎn)B的坐標(biāo)。式（5—2）是計(jì)算坐標(biāo)增量的基本公式，式（5—3）是計(jì)算坐標(biāo)的基本公式，稱(chēng)為坐標(biāo)正算公式。從圖5—5可以看出是邊長(zhǎng)在x軸上的投影長(zhǎng)度，是邊長(zhǎng)在y軸上的投影長(zhǎng)度，邊長(zhǎng)是有向線(xiàn)段，是在實(shí)地由A量到B得到的正值。而公式中的坐標(biāo)方位角可以從0°到360°變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角的正弦值和余弦值就有正負(fù)兩種情況，其正負(fù)符號(hào)取決于坐標(biāo)方位角所在的象限，如圖5—6所示。從式（5—2）知，由于三角函數(shù)值的正負(fù)決定了坐標(biāo)增量的正負(fù)，其符號(hào)歸納成表5—3。圖5—5坐標(biāo)計(jì)算圖5—6坐標(biāo)增量

3、符號(hào)表5—3坐標(biāo)增量符號(hào)表坐標(biāo)方位角（°）所在象限坐標(biāo)增量的正負(fù)號(hào)⊿x⊿y0～9090～180180～270ⅠⅡⅢⅣ＋－－＋＋＋－－270～360例1已知A點(diǎn)坐標(biāo)=100.00m，=300.10m；邊長(zhǎng)=100m，方位角=330°。求B點(diǎn)的坐標(biāo)、。解：根據(jù)公式（5—3）有2、坐標(biāo)反算由兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出這兩個(gè)點(diǎn)連線(xiàn)的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，這種計(jì)算稱(chēng)為坐標(biāo)反算。由式（5—1）有｝（5—4）該式說(shuō)明坐標(biāo)增量就是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。在圖5—5中表示由A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差稱(chēng)縱坐標(biāo)增量；表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差稱(chēng)橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有正負(fù)兩種情況，它們決定于起點(diǎn)和終

4、點(diǎn)坐標(biāo)值的大小。在圖5—5中如果A點(diǎn)到B點(diǎn)的坐標(biāo)已知，需要計(jì)算AB邊的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)時(shí)，則有｝(5—5)或公式（5—5）稱(chēng)為坐標(biāo)反算公式。應(yīng)當(dāng)指出，使用公式（5—5）中第一式計(jì)算的角是象限角R，應(yīng)根據(jù)⊿x、⊿y的正負(fù)號(hào)，確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此公式（5—5）中的第一式還可表示為：例2．已知=300m,=500m,=500m,=300m,求A、B二點(diǎn)連線(xiàn)的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)。解：由公式（5-5）有因?yàn)闉檎?、為?fù)，直線(xiàn)AB位于第四象限。所以根據(jù)第四象限的坐標(biāo)方位角與象限角的關(guān)系得：AB邊長(zhǎng)為：坐標(biāo)正算公式和坐標(biāo)反算公式都是礦山測(cè)量中最基本的公式，

5、應(yīng)用十分廣泛。在測(cè)量計(jì)算時(shí)，由于公式中各元素的數(shù)字較多，測(cè)量規(guī)范對(duì)數(shù)字取位及計(jì)算成果作了規(guī)定。例如圖根控制點(diǎn)要求邊長(zhǎng)計(jì)算取至毫米；角度計(jì)算取至秒；坐標(biāo)計(jì)算取至厘米。二、坐標(biāo)方位角的推算公式由公式（5-2）知，計(jì)算坐標(biāo)增量需要邊長(zhǎng)和該邊的坐標(biāo)方位角兩個(gè)要素，其中邊長(zhǎng)是在野外直接測(cè)量或通過(guò)三角學(xué)的公式計(jì)算得到的，坐標(biāo)方位角則是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和水平角推算出來(lái)的。下面介紹坐標(biāo)方位角的推算公式。如圖5-7所示，箭頭所指的方向?yàn)椤扒斑M(jìn)”方向，位于前進(jìn)方向左側(cè)的觀測(cè)角稱(chēng)為左觀測(cè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)左角；位于前進(jìn)方向右側(cè)的角稱(chēng)為右觀測(cè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)右角。1.觀測(cè)左角時(shí)的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式在圖

6、5—7與5—8中，已知AB邊的方位角為，為左觀測(cè)角，需要求得BC邊的方位角。是外業(yè)觀測(cè)得到的水平角，從圖上可以看出已知方位角與左觀測(cè)角之和有兩種情況：即大于180°或小于180°。圖5—7中為大于180°的情況，圖5—8中為小于180°的情況。圖5—7坐標(biāo)方位角推算圖5—8坐標(biāo)方位角推算從圖5—7可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為從圖5—8可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為綜上所述兩式則有（5—6）式（5-6）是按照邊的前進(jìn)方向，根據(jù)后一條邊的已知方位角計(jì)算前一條邊方位角的基本公式。公式說(shuō)明：導(dǎo)線(xiàn)前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角加上左觀測(cè)角，其和大于180°時(shí)應(yīng)減去

7、180°，小于180°時(shí)應(yīng)加上180°。2.觀測(cè)右角時(shí)的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式從圖5-7或圖5-8可以看出將該式代入式(5-6),得當(dāng)方位角大于360°時(shí)，應(yīng)減去360°，方向不變。所以上式變?yōu)椋?—7）上式說(shuō)明：導(dǎo)線(xiàn)中，前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角減去右觀測(cè)角，其差大于180°時(shí)應(yīng)減去180°，小于180°時(shí)應(yīng)加上180°。使用式（5-6）與(5-7)時(shí)，還應(yīng)注意相應(yīng)兩條邊的前進(jìn)方向必須一致，計(jì)算結(jié)果大于360°時(shí)，則應(yīng)減去360°，方向不變。例3圖5-9為一條支導(dǎo)線(xiàn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)方位角=101°28′,導(dǎo)線(xiàn)A點(diǎn)的左觀測(cè)角=108°32′，M點(diǎn)的

8、右觀測(cè)角=75°。試推算