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1、WORD格式可編輯2016年10月26日二次函數(shù)壓軸題1 一．解答題（共30小題）1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數(shù)表達式，并求S的最大值．2．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．3．如圖，已
2、知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標．4．如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯（2）已知點D（m，﹣m﹣1）在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標．（3）在（2）的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點P，使∠PCB=∠
3、CBD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．5．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過點B和二次函數(shù)圖象上另一點A，點A的坐標（4，3），．（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點P在第四象限內(nèi)的拋物線上，求△ABP面積S的最大值并求出此時點P的坐標；（3）若點M在直線AB上，且與點A的距離是到x軸距離的倍，求點M的坐標．6．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1．（1）求
4、拋物線的解析式；（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標．7．已知點A（2，a）在拋物線y=x2上（1）求A點的坐標；（2）在x軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在寫出P點坐標；若不存在，說明理由．專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯8．如圖，對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0），點C為拋物線與y軸的交點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P的坐標；（3）設點Q為線段AC上的動點，作QO⊥x軸交拋物線
5、于點D，求線段QD長度的最大值．9．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線上的點，且CD∥x軸，點E是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線L，當L平移到何處時，恰好將△BCD的面積分為相等的兩部分？（3）點F在線段CD上，若以點C，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△COE相似，試求點F的坐標．10．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于
6、x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標．專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯11．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點D（0，4），點C（﹣2，n）也在此拋物線上．（1）求此拋物線的解析式及點C的坐標；（2）設BC交y軸于點E，連接AE，AC請判斷△ACE的形狀，并說明理由；（3）連接AD交BC于點F，試問：以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似嗎？請說明理由．12．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩
7、點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，求線段MN的最大值；（3）當點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（4）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯13．已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（
8、3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標；（3）設拋物
