常微分方程求解

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1、第五章常微分方程第一節(jié)常微分方程的基本概念與分離變量法第二節(jié)一階線性微分方程與可降階的高階微分方程第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程一、微分方程的基本概念二、分離變量法第一節(jié)常微分方程的基本概念與分離變量法微分方程的階：微分方程中，所含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)定義為該微分方程的階數(shù)．常微分方程．線性微分方程：當(dāng)微分方程中所含的未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)全是一次冪時(shí)，微分方程就稱為線性微分方程．在線性微分方程中，若未知函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)全是常數(shù)，則稱這樣的微分方程為常系數(shù)線性微分方程．一、微分方程的基本概念微分方程的解

2、：微分方程的解有兩種形式：一種不含任意常數(shù)；一種含有任意常數(shù)．如果解中包含任意常數(shù)，且獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同，則稱這樣的解為常微分方程的通解，不含有任意常數(shù)的解，稱為微分方程的特解．,定義1（線性相關(guān)，線性無關(guān)）二、分離變量法思考題第二節(jié)一階線性微分方程與可降階的高階微分方程一、一階線性微分方程二、可降階的高階微分方程一、一階線性微分方程二、可降階的高階微分方程第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的

3、求解方法一、二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法利用歐拉公式三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解方法