源于對觀察的推理　易于對觀測的理解論文

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1、源于對觀察的推理　易于對觀測的理解論文找次品的最優(yōu)策略的模型就是學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等方式發(fā)現(xiàn)瓶數(shù)和所需次數(shù)的規(guī)律，應(yīng)用這個數(shù)學(xué)模型可以更容易地解決實際生活中的問題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)找次品的最優(yōu)策略的模型就是學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等方式發(fā)現(xiàn)瓶數(shù)和所需次數(shù)的規(guī)律，應(yīng)用這個數(shù)學(xué)模型可以更容易地解決實際生活中的問題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋找結(jié)果、解決問題的過程。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)

2、學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。認知心理學(xué)認為：模型是源于對觀察的推理而且抽象的結(jié)構(gòu)化概念，在對觀察實際問題做出推理的基礎(chǔ)上,使觀測易于理解。一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知模型學(xué)生在解決實際問題的過程中，需要從實際問題中收集、觀察、比較、整理有用的信息，提煉成數(shù)學(xué)問題，這種從現(xiàn)實生活抽象數(shù)學(xué)問題的能力，在當(dāng)今信息社會中是十分重要的，因為它是建模的起點，即是生活問題數(shù)學(xué)化。這樣可以使學(xué)生理解題意，形成完整的問題結(jié)構(gòu)，把情境表示出來的實際問題加工成語言講述的數(shù)學(xué)問題，激起建模的欲望，也為后面的數(shù)學(xué)建模打下了鋪墊。師：誰來介紹一下我們班上最值得驕傲的一件事？

3、（一生介紹，師隨手從一瓶口香糖中取出一顆給這個學(xué)生）老師把這瓶糖與另外兩瓶放在一起，并向?qū)W生提出：現(xiàn)在有三瓶口香糖，其中一瓶老師已取出一顆，不能作為整瓶出售了，這瓶我們稱它為次品，誰有辦法把它重新找出來？生1：用天平來稱。生2：用手掂一掂。生3：把糖倒出來數(shù)一數(shù)。師：用天平稱是一個好方法。那怎樣稱次數(shù)最少，又能保證把這一瓶次品找出來呢？自己先想一想，再在小組里交流。學(xué)生交流后，教師讓學(xué)生向全班介紹自己的想法，同時用投影逐步呈現(xiàn)學(xué)生的推理過程。二、提出猜想，驗證數(shù)學(xué)模型1、嘗試舉例：9選1。師：我們從3瓶中找出1瓶次品只需稱一次，如果要從9瓶

4、中保證找出1瓶次品，最少要稱幾次呢？先猜一猜。生1:3次?！瓗煟旱降滓Q幾次呢？學(xué)生先獨立探究，再小組交流，接著在全班匯報。生1：我把9瓶分成2瓶、2瓶和5瓶，第一次天平兩邊各放2瓶，如果不平衡，再在較輕的2瓶中再稱一次；如果平衡，再從5瓶中找，根據(jù)5瓶中保證找出一瓶最少要2次，這樣共要3次。生2：……生3：我把9瓶分成3瓶、3瓶和3瓶，第一次天平兩邊各放3瓶，如果平衡，次品在另外的3瓶中，再稱一次就找到了；如果不平衡，就在較輕的3瓶中找，同樣再稱一次就找到了。教師根據(jù)學(xué)生的推理，接著在表格中板書：引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納，初步驗證模型。師：這幾

5、種分法都可以找到次品，那種分法最為迅捷？它的特點是什么？評析：學(xué)生通過操作活動和觀察、推理等思維活動有機結(jié)合，分析3種情況，最后得出把9瓶平均分成3份來找次品最為迅捷的數(shù)學(xué)模型，在這里只是得到初步驗證，為后面找模型做準(zhǔn)備。2、嘗試舉例：8選1。師：在8瓶中找1瓶輕的用天平稱最少要幾次呢？自己畫一畫，再和同桌交流。學(xué)生反饋：可能有以下幾種情況：3、3、2，2次；4、4，3次。8瓶不能平均分成3份，“3、3、2”這樣分又有什么規(guī)律呢？評析：瓶數(shù)不是3的倍數(shù)時，教師引導(dǎo)學(xué)生進一步探索，通過觀察比較最后得出“當(dāng)瓶數(shù)不是3的倍數(shù)時，應(yīng)該盡量接近3等分

6、，才能最少次數(shù)地找出次品”的數(shù)學(xué)模型。由瓶數(shù)是3的倍數(shù)到瓶數(shù)不是3的倍數(shù)的探索和研究，經(jīng)歷了由多樣到優(yōu)化的思維過程。三、深化擴展，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型建模和用模是一個教學(xué)過程，也就是生活問題數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問題生活化的問題。用新建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活中實際問題，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和綜合解決問題的能力，讓學(xué)生體驗到實際應(yīng)用帶來的快樂，這是新課標(biāo)的一個重要理念。四、回顧整理，激勵大膽創(chuàng)新師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會可以和大家分享？有關(guān)類似找次品的知識還有很多，等待同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去

7、探索?；仡櫂?gòu)建數(shù)學(xué)模型中用到的知識、技能、思想方法、活動經(jīng)驗，激勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模是一個綜合性的過程，是一個循序漸進的過程。要從學(xué)生的年齡特征和心理特點入手，讓學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)建模的意義，逐步了解數(shù)學(xué)建模的過程，初步滲透數(shù)學(xué)建模的思想，逐步知道數(shù)學(xué)建模的方法，會從簡單的現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實例中初步抽象出數(shù)學(xué)模型，學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決一些簡單的實際問題。