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《matlab矩陣及其運(yùn)算》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、Matlab矩陣及其運(yùn)算目錄矩陣創(chuàng)建1矩陣的基本運(yùn)算3矩陣的行列式運(yùn)算3矩陣的求逆運(yùn)算4矩陣的求秩5矩陣的范數(shù)和條件數(shù)計(jì)算5矩陣的特征值和特征向量7矩陣的標(biāo)準(zhǔn)正交基運(yùn)算8矩陣的分解運(yùn)算8矩陣創(chuàng)建>>a=[123;456]a=123456>>b=[a;11,12,13]%添加一行元素b=123456111213>>b(3,2)%單個(gè)元素的訪問(wèn)，訪問(wèn)了第3行和第2列交叉處的元素ans=12>>b(:,3)%訪問(wèn)了第3列中的所有元素ans=3613>>b(1,:)%訪問(wèn)了第1行中的所有元素ans=123>>b(2:3,2:3)%訪問(wèn)了一個(gè)2×2的子塊矩陣ans=561213特殊矩陣生
2、成函數(shù)函數(shù)功能說(shuō)明函數(shù)功能說(shuō)明zeros()生成元素全為0的矩陣tirl()生成下三角矩陣ones()生成元素全為1的矩陣eye()生成單位矩陣Rand()生成均勻分布隨機(jī)矩陣company()生成伴隨矩陣randn()生成正態(tài)分布隨機(jī)矩陣hlib()生成Hilbert矩陣magic()生成魔方矩陣vander()生成vander矩陣diag()生成對(duì)角矩陣hankel()生成hankel矩陣tiru()生成上三角矩陣hadmard()生成hadmard矩陣>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];b=tril(a)%生成下三角矩陣b=100450789矩陣的基本運(yùn)算注意
3、在進(jìn)行左除和右除時(shí)，兩個(gè)矩陣的維數(shù)必須相等。>>a=[1,2;3,4];b=[3,5;2,9];div1=a/b%矩陣的左除div1=0.29410.05881.1176-0.1765>>div2=ba%矩陣的右除div2=-0.3529-0.11760.41180.4706矩陣的行列式運(yùn)算矩陣的行列式是一個(gè)數(shù)值，可用來(lái)表示矩陣是否奇異（矩陣的行列式等于0），這主要用在線性方程組特性分析上。函數(shù)：det>>A=magic(3)A=816357492>>det(A)ans=-360矩陣的求逆運(yùn)算>>A=magic(3)A=816357492>>B=inv(A)%矩陣求逆B=0.
4、1472-0.14440.0639-0.06110.02220.1056-0.01940.1889-0.1028>>A*Bans=1.00000-0.0000-0.00001.000000.000001.0000>>B*Aans=1.00000-0.000001.0000000.00001.0000>>C=rand(2,4)C=0.81470.12700.63240.27850.90580.91340.09750.5469>>D=pinv(C)D=0.55860.1575-0.64160.81421.0050-0.4970-0.03290.2965>>C*Dans=1.0000
5、0.00000.00001.0000>>D*Cans=0.59780.21480.36860.24170.21480.6622-0.32630.26660.3686-0.32630.58700.00810.24170.26660.00810.1530矩陣的求秩>>rank(magic(3))ans=3>>rank(eye(5))ans=5>>rank(rand(2,4))ans=2矩陣的范數(shù)和條件數(shù)計(jì)算矩陣條件數(shù)是用來(lái)刻畫矩陣病態(tài)程度的關(guān)鍵表征量。條件數(shù)越大，代表病態(tài)程度越嚴(yán)重。線性方程組A*X=b中，如果系數(shù)矩陣A嚴(yán)重病態(tài)，其精確求解將是很困難的。MATLAB中求解矩陣范數(shù)的
6、函數(shù)是norm，norm（A，p）求解矩陣A的p范數(shù)。1.1-范數(shù)norm(A,1)實(shí)際上返回矩陣A列向元素和的最大值max(sum(sbs(A)));2.2-范數(shù)norm(A,2)返回矩陣A的最大奇異值max（svd（A））；3．無(wú)窮范數(shù)norm(A,inf)返回矩陣A行向元素和的最大值max(sum(sbs(A’)))注意：norm（A）相當(dāng)于norm(A,2)矩陣的條件數(shù)是在矩陣的逆和矩陣范數(shù)的基礎(chǔ)上定義的。MATLAB中求解矩陣條件數(shù)的函數(shù)是cond，cond（A，p）等于norm（A，p）*norm（inv（A，p））。>>norm(magic(3))ans=15>>
7、norm(inv(magic(3)))ans=0.2887>>cond(magic(3))ans=4.3301>>cond(inv(magic(3)))ans=4.3301>>cond(zeros(3,3))ans=Inf小結(jié)：一個(gè)矩陣和它的逆矩陣一定具有相同的條件數(shù)。對(duì)于秩為0或者非常接近0的奇異矩陣，其條件數(shù)會(huì)非常大，也就是說(shuō)矩陣的病態(tài)程度很嚴(yán)重。矩陣的特征值和特征向量>>a=[1,3,5;2,4,6;7,9,13];[b,c]=eig(a)%求取矩陣的特征向量和特征值b=-0.3008
