2017整式方程的解法及應(yīng)用

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1、第5講整式方程的解法及應(yīng)用◆考點(diǎn)鏈接1．理解一元一次方程、一元二次方程的定義，方程解的定義．2．掌握一元一次方程、一元二次方程的解法．3．能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系用一元一次方程、一元二次方程解應(yīng)用．4．注意方程與函數(shù)間的關(guān)系及其應(yīng)用．◆典例精析【例題1】（1）關(guān)于x的方程（m－2）x

2、m

3、－1+4=0是一元一次方程，則m=_______；（2）關(guān)于x的方程（m－1）x+（m+1）x+6=0是一元二次方程，則m=_______．答案：（1）m=－2（2）m=－1評(píng)析：該題主要是考查一元一次方程、一元二次方程的定義．【例題2】解方程：（1）2－；（2）[（x－1）+2]－2=．解題

4、思路：①題應(yīng)先去分母，②題先從外到里去括號(hào)較簡．答案：（1）x=2（2）x=11評(píng)析：解一元一次方程，注意掌握步驟，觀察特點(diǎn)，靈活運(yùn)用分配律或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等，將方程化簡后求解．【例題3】解方程：（1）2x2－2x－1=0（用配方法）；（2）x2+6x－11=0；（3）9（2x+3）2－4（2x－5）2=0．解題思路：（2）題用公式法，（3）題用因式分解法解較簡．答案：（1）x1=；（2）x1=－3+2，x2=－3－2．（3）x1=，x2=－9．◆探究實(shí)踐【問題1】在“五一”黃金周，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到黃山游玩，公園的門票價(jià)為：成人35元/張；學(xué)生：按成人票5折優(yōu)惠；團(tuán)體（1

5、6人以上含16人）；按成人票6折優(yōu)惠．爸爸對(duì)小明說：大人門票每張35元，學(xué)生門票對(duì)折優(yōu)惠，我們有12人，共需350元，小明對(duì)爸爸說：等一等，讓我算一算，換一種方式買票，是否可以更省錢？（2）請(qǐng)你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由．解析：（1）成人有x人，則學(xué)生有（12－x）人，由題意可得：35x+（12－x）=350，解得：x=8．去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生；（2）35×16×0.6=336，350－336=14．買團(tuán)體票可省14元．【問題2】（包頭）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個(gè)．調(diào)查表明：這種書包的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)

6、．（1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）10000元的利潤是否為最大利潤？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤，并指出此時(shí)書包的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）請(qǐng)分析并回答售價(jià)在什么范圍內(nèi)商家就可獲得利潤．解：（1）設(shè)每個(gè)書包漲價(jià)x元，則書包售價(jià)為（40+x）元，書包銷售量為（600－10x）個(gè)．由題意得（40+x－30）（600－10x）=10000，解得x1=10，x2=40，當(dāng)x=10時(shí)，x+40=50，當(dāng)x=40時(shí)，x+40=80．答：每個(gè)書包售價(jià)為50元或80元；（2）10000元不是最大利潤，設(shè)每個(gè)書包漲價(jià)x元，利潤為y元，則y

7、=（40+x－30）（600－10x）=－10（x－25）2+12250．當(dāng)x=25時(shí)，y最大=12250．又∵40+25=65，∴當(dāng)每個(gè)書包售價(jià)為65元時(shí)，獲得最大利潤為12250元；（3）在y=（40+x－30）（600－10x）中，令y=0，得（40+x－30）（600－10x）=0，解得x1=－10，x2=60．拋物線y=（40+x－30）（600－10x）與x軸交于（－10，0），（60，0），由圖象知當(dāng)－100．即當(dāng)售價(jià)在大于30元且小于100元時(shí)均獲利潤．評(píng)析：此題為一元二次方程與二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)在實(shí)際問題中的綜合應(yīng)用，需抓住一元二次方程與二次函數(shù)間

8、的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)型結(jié)合的思想，化難為易．◆中考演練一、選擇題1．若2是關(guān)于x的方程x2－2a=0的一個(gè)根，則2a－1的值是（）．A．3B．4C．5D．62．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）．A．x2+1=0B．x2+2x+1=0C．x2+2x+3=0D．x2+2x－3=03．我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（）．A．（9－7）x=1B．（9+7）x=1C．（+）x=1D．（－）x=1二、填空題1．方程3x2=5

9、x+2的二次項(xiàng)系數(shù)為______，一次項(xiàng)系數(shù)為______．2．如果與x－3的值互為相反數(shù)，則x=_______．3．關(guān)于x的方程（a－1）xa2+1+x－1=0若是一元一次方程，則a=_____；若是一元二次方程，則a=_______．三、解答題：1．（1）解方程：①5x－3=4x+15；②．（2）選擇恰當(dāng)方法解下列一元二次方程：①2x（x－3）=5（x－3）；②2（3x+1）2－8=0；③2x2+4x－1=0；④x（x－1）=6．2．（南京）西瓜經(jīng)營戶以2元/kg