彈性碰撞模型及應用

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1、彈性碰撞模型及應用彈性碰撞問題及其變形在是中學物理中常見問題，在高中物理中占有重要位置，也是多年來高考的熱點。彈性碰撞模型能與很多知識點綜合，聯(lián)系廣泛，題目背景易推陳出新，掌握這一模型，舉一反三，可輕松解決這一類題，切實提高學生推理能力和分析解決問題能力。所以我們有必要研究這一模型。(一)彈性碰撞模型彈性碰撞是碰撞過程無機械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒。確切的說是碰撞前后動量守恒，動能不變。在題目中常見的彈性球、光滑的鋼球及分子、原子等微觀粒子的碰撞都是彈性碰撞。m2v2m1v

2、1Bm1v0BA圖1A已知A、B兩個鋼性小球質量分別是m1、m2，小球B靜止在光滑水平面上，A以初速度v0與小球B發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后小球A的速度v1，物體B的速度v2大小和方向解析：取小球A初速度v0的方向為正方向，因發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞前后動量守恒、動能不變有：m1v0=m1v1+m2v2①②由①②兩式得：，結論：（1）當m1=m2時，v1=0，v2=v0，顯然碰撞后A靜止，B以A的初速度運動，兩球速度交換，并且A的動能完全傳遞給B，因此m1=m2也是動能傳遞最大的條件；（2）當m1＞m2時

3、，v1＞0，即A、B同方向運動，因＜，所以速度大小v1＜v2，即兩球不會發(fā)生第二次碰撞；若m1>>m2時，v1=v0，v2=2v0即當質量很大的物體A碰撞質量很小的物體B時，物體A的速度幾乎不變，物體B以2倍于物體A的速度向前運動。（3）當m1＜m2時，則v1＜0，即物體A反向運動。當m1<

4、換了；小撞大，被彈回；大撞小，同向跑。（二）應用舉例[例1]如圖2所示，兩單擺的擺長不同，已知B的擺長是A擺長的4倍,A的周期為T,平衡時兩鋼球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A單位：金太陽教育　姓名：劉占想　E_mail：lzx4149999@163.com在兩擺線所在的平面向左拉開一小角度釋放，兩球發(fā)生彈性碰撞,碰撞后兩球分開各自做簡諧運動，以mA，mB分別表示兩擺球A，B的質量，則下列說法正確的是；A．如果mA=mB經(jīng)時間T發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置B．如果mA>mB經(jīng)時間T發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置C

5、．如果mA>mB經(jīng)時間T/2發(fā)生下次碰撞且發(fā)生在平衡位置右側D．如果mA

6、;再經(jīng)T/2,B完成半個全振動向右,A恰好完成一次全振動向左同時回到平衡位置發(fā)生碰撞，故B選項正確，C選項錯誤；當mA

7、均光滑，如圖3如圖所示，一個質量為m的小球以速度v0水平?jīng)_向小車，當小球返回左端脫離小車時，下列說法正確的是：A．小球一定沿水平方向向左做平作拋運動B．小球可能沿水平方向向左作平拋運動C．小球可能沿水平方向向右作平拋運動D．小球可能做自由落體運動[解析]：小球水平?jīng)_上小車，又返回左端，到離開小車的整個過程中，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，相當于小球與小車發(fā)生彈性碰撞的過程，如果m＜M，小球離開小車向左平拋運動，m=M，小球離開小車做自由落體運動，如果m＞M，小球離開小車向右做平拋運動，所以答案應選B，C

8、，D[例3]在光滑水平面上有相隔一定距離的A、B兩球，質量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用，原來兩球被按住，處在靜止狀態(tài)?，F(xiàn)突然松開兩球，同時給A球以速度v0，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零；若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復到原始值所經(jīng)歷的時間為t0，求：B球在斥力作用下的加速度[解析]：A球射向B球過程中，A球一直作勻減速直線運動，B球由靜止開始一直作勻加速直線運動，當兩球速度相等時相距最近，當恢復到原始值時相當于發(fā)生了一次彈性碰撞，，由于A