從數(shù)理邏輯觀點看計算機專業(yè)的理論基礎(chǔ)探討

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1、從數(shù)理邏輯觀點看計算機專業(yè)的理論基礎(chǔ)探討從數(shù)理邏輯觀點看計算機專業(yè)的理論基礎(chǔ)探討　計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)科包括計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、計算機軟件與理論、計算機應(yīng)用技術(shù)。一般地說，研究型計算機學(xué)院將按一級學(xué)科設(shè)置專業(yè)。離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的基礎(chǔ)理論，包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)、形式語言與自動機等，對于計算機體系結(jié)構(gòu)、計算機軟件與理論和計算機應(yīng)用技術(shù)等核心課程的起著重要作用?！　”疚膶臄?shù)理邏輯觀點看計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、計算機軟件與理論和計算機應(yīng)用技術(shù)的核心課程，以此探討數(shù)理邏輯的理論基礎(chǔ)作用。　　　　1公理系統(tǒng)及數(shù)理邏輯簡介　　　　亞里土多德在邏輯史上第一次應(yīng)用了形

2、式化、公理化的演繹系統(tǒng)，類似自然演繹系統(tǒng)，為邏輯的形式化開了先河。亞里士多德關(guān)于演繹證明的邏輯結(jié)構(gòu)給出基本概念，通過定義派生概念；給出公理或公設(shè)，通過邏輯證明定理。這種由初始概念、定義、公理、推理規(guī)則、定理等所構(gòu)成的演繹體系，稱為公理系統(tǒng)?！　W幾里德整理、總結(jié)和發(fā)展了希臘古典時期的大量數(shù)學(xué)知識，形成了《幾何原本》。實質(zhì)公理系統(tǒng)，給出點、線、面、角等23個原始定義概念，給出5條公設(shè)、5條公理，由公理公設(shè)出發(fā)加以證明了467定理。這也標(biāo)志著公理學(xué)的產(chǎn)生，是實質(zhì)公理學(xué)的典范?！　《韲鴶?shù)學(xué)家羅巴切夫斯基提出從直線外一點，至少可以做兩條直線和這條直線平行公理，從而發(fā)

3、現(xiàn)了銳角非歐幾何；1854年黎曼提出在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有交點公理，從而發(fā)現(xiàn)了鈍角非歐幾何。非歐幾何從直觀的空間上升到抽象空間，使得人們認(rèn)識到區(qū)分感性直觀與科學(xué)抽象的重要性?！　「ダ赘竦谝粋€嚴(yán)格的關(guān)于邏輯規(guī)律的公理系統(tǒng)。在1879年出版了著作《概念文字：一種模仿算術(shù)語言構(gòu)造的純思維的形式語言》，他完備地發(fā)展了命題演算和謂詞演算，第一次把謂詞演算形式化，標(biāo)志著數(shù)理邏輯的發(fā)展由創(chuàng)建時期進(jìn)入奠基時期?！　∑喼Z提出了自然數(shù)算術(shù)的一個公理系統(tǒng)用邏輯演算表述數(shù)學(xué)、推導(dǎo)數(shù)學(xué)。關(guān)于自然數(shù)論的五個公理一直沿用到現(xiàn)在，成為自然數(shù)論的出發(fā)點?！　×_素(B.Russell)

4、繼承皮亞諾的研究，完備了命題演算和謂詞演算的成果，以集合論為基礎(chǔ)，對自然數(shù)作出定義，證明自然數(shù)滿足皮亞諾的五個公理。羅素總結(jié)了數(shù)理邏輯的成果，和懷特海合著了《數(shù)學(xué)原理》，他的成果匯集成為一本巨著，奠定了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！　∠柌?899年的《幾何基礎(chǔ)》，第一個邏輯理論問題是公理的無矛盾性，在實數(shù)的算術(shù)理論中為歐氏幾何構(gòu)造一個模型，這實際上就是笛卡兒幾何，在此模型中歐幾里德何五組公理都真；第二個邏輯理論問題是公理的相互幾獨立性，利用模型方法作出了證明?！稁缀位A(chǔ)》已經(jīng)發(fā)展成為一個形式公理系統(tǒng)?！稁缀卧尽防?，點線面都有定義。在《幾何基礎(chǔ)》里，這三個概念沒有定義，

5、也沒有直觀的解釋，這是形式公理方法的特征。由于《幾何基礎(chǔ)》的基本概念沒有直觀的具體內(nèi)容，這個系統(tǒng)可以有各種不同的解釋即模型?！　?931年，《關(guān)于數(shù)學(xué)原理》一書證明了數(shù)理邏輯的不完全定理。在數(shù)理邏輯發(fā)展史上具有劃時代意義。哥德爾完全性定理，哥德爾不完全性定理，給出包括自然數(shù)公理的系統(tǒng)一定時不完備的，即一定存在邏輯真的公式，是不可證明的。　　歐內(nèi)斯特內(nèi)格爾在《科學(xué)的結(jié)構(gòu)》中提出四種科學(xué)說明的模式：演繹模型、或然性說明、功能性說明以及發(fā)生學(xué)說明。在科學(xué)說明中，演繹模型是最重要的方法之一。魯?shù)婪蚩柤{普《世界的邏輯構(gòu)造》中，提出構(gòu)造系統(tǒng)的任務(wù)要把一切概念都從某些基

6、本概念中逐步地引導(dǎo)出來，形成概念系譜。一種理論的公理化就在于：這個理論的全部命題都被安排在以公理為其基礎(chǔ)的演繹系統(tǒng)中，這個理論的全部概念都被安排在以基本概念為其基礎(chǔ)的構(gòu)造系統(tǒng)中。　　在人類發(fā)展過程中，數(shù)理邏輯是最重要的系統(tǒng)的知識表示和科學(xué)說明方法，從而形成概念系譜，獲得可靠定理。數(shù)理邏輯是計算機專業(yè)的基礎(chǔ)理論，本文將討論它也是計算機專業(yè)的理論基礎(chǔ)?！　　　?邏輯公理系統(tǒng)　　　　2.1邏輯公理系統(tǒng)　　邏輯公理系統(tǒng)有初始符號、公式規(guī)則、公理以及推導(dǎo)規(guī)則四部分?！　?1)初始符號　　個體變元x1,x2,　　個體常元c1,c2,　　函數(shù)符號：f11,f21,....

7、..；f12,f22,......；　　謂詞符號：P11,P21,......；P12,P22,....;　　邏輯常項：",Ø,®；　　逗號：,;　　括號：(,)　　(2)項和公式　　個體常元是項；　　個體變元是項；　　若是t1,,tn項，則是fi(t1,,tn)項?！　∪羰莟1,,tn項，則Pi(t1,,tn)是公式?！　∪鬉是公式，則(ØA)是公式；　　若A和B是公式，則(A®B)是公式；　　若A是公式，則("xA)是公式?！　?3)公理　　公理模式A1：P®(Q®P)肯定后件律　　公理模式A2

8、：(P®(Q®R))®((P