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《強激光場中分子非時序雙電離的研究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、圖2.1原子軌道組合成的分子軌道圖2.2X+的簡單示意圖2利用ψi代表分子的波函數(shù)，則ψi可以表示為ψi=c1?a+c2?b[9]。根據(jù)圖2.2，我們利用旋轉(zhuǎn)橢球坐標(biāo)系(ξ,η,?)，取它的焦點在兩個原子核a、b上，?是繞分子對稱軸ab的轉(zhuǎn)角。則：rarbra?rb+ξ,=η=RR所以，在橢球坐標(biāo)系中H+、2N+和O的近似波函數(shù)分別為：+225ψH==c?+1a12(1+c?2bsH)=3κHπ12(1+sH2e?κξRHH)232κH?κ(erHa+er?κHb)πκRηH22cosh(H)（2.1）ψN==
2、c?+c?1a2b52κN2(1sπ+N=)RN52κN(r)e?κ?κrcosrcoserNaNbθ+θab2(1sπ+)N?NNe?κξR2[cosh(R2)sinh(R2)]ξηκη+κη2[cosh(R2)sinh(R2)]NNNN（2.2）ψO==c??c?=52κO2(1sπ?O?OO2cos?κ(r)?κrrsinrsincoseeθ??θ?OaObab（2.3）RO1a2b52κO2(1s)π?OeR?κξ)cosh(RκηOO2)[(ξ2η]?(2??2)[(ξ2η]?1)(12)cos12其
3、中，κH、κN和κO分別是利用變分法出現(xiàn)的參數(shù)。RH、RN和RO分別表示氫分子、氮分子和氧分子的核間距。sH、sN和sO表示重疊積分，可以由s=?1?2求得，則H、+2N和+O的重疊積分分別為：+22sH33(R)()κκ(rr)∞12κκ?κ+πHeddHddeaHH22Rb?κξ=∫∫∫∫τ=ξη?ξ?ηHHππ8（2.4）110?1??=+κ+κR)(R?1()2eRκHH??HHHH3??sN=5κNπdτ∫?κeN(r+r)abrcosrcosθθabκ5R5R3NN=8π∞1π2∫d∫d∫ξη110
4、?d22e?ξ?ηd22e()?κξRNN???????RN22?ξη???R2N4????（2.5）=1???15?21?(R)(R)(R)(R)eNNκ?κ+κ+κ+432R1?κNNNNNN?NN155?5κκ()2
?rO+rasinabcossOderr=∫?Obsinτθθ
π53RRκ?∞12πOO(22)ddde?κRξO=∫∫∫?ξη?ξ?η?OO82π?2???(ξ2??η122122)(1)cos?（2.6）1?1012??3RR1e?κ=?κ+κ+κ+R2R?OOOOOO?155??62
5、.3以氫分子為例，介紹求分子電離率的方法我們知道+H的自由哈密頓的形式為：2H110=????（2.7）12rarb其中ra和rb分別為電子到兩個核之間的距離，如圖2.2所示。利用旋轉(zhuǎn)橢球坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，我們便可以得到橢球坐標(biāo)系中H+的哈密2頓的形式為：14ξH（2.8）=???02R(ξη)22?H4?????ξ?η?22其中：)]?=ξ?+?η+[((21))((1))(2R()2ξη?ξ?η?ξ?ξ?η?η?????22)(21)(12H我們假設(shè)波函數(shù)可以寫成ψ(ξ,η,?)=Λ(ξ)M(η)Φ
6、(?)的形式，由H0ψ=Eψ，我們可以得到三個方程[10]，分別為：dd2Φ2?=?Φm2ddη???(1)?η2dMdη???+????A+p22ηp22m2?1?η2???M=0（2.9）ddξd?Λ?(1)ξ?+??2dξ?????A+2RξH?p2ξ2?m2?Λ?21ξ??=01其中,p2=RH2E,A是分離變量常數(shù)。?2對于方程（2.9）中第一式，我們可以得到：Φ()（2.10）?=eim?在加了外電場的體系中H+的哈密頓為：2H=H0+H′（2.11）′GrGεRHH[sin((1)(2]=ε?=θ
7、?ξ??+cos1))cos2η12ξηθ2其中，我們假定外電場在x?z平面上，θ是外電場與分子取向之間的夾角。因此，我們可以得到加入外電場后的Schrodinger方程為：712(4ξEGrG?+2+?ε?ψ=)RH(2ξ?ηRH(2)0（2.12）所以，方程（2.9）中第三式加入外電場后，在橢球坐標(biāo)系中的形式為：?RER22mA?Λξ2?(21)2Hξ?+ξ+?+?H221?ξ?ξξ??R3ε?2)[sincos((1)(12))12cos]0H(22?ξ?ηθ?ξ??η+ξηθΛ=?2)[sincos
8、((1)(12))12cos]04?（2.13）為了求解方程，我們將Λ的形式化為：Λ=χ(2?1)ξ12，將其代入（2.13）式，得到：d1Am12R222χH?ξ?ξ???+?
?(E)R2d(ξξ?ξ?ξ?ξ?2212211)22H21?R3εξ?η(22)?[sincos((21)(12))12cos]0H+θ?ξ??η+ξηθχ=?421ξ??（2.14）我們?nèi)H=?E，EH
