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1、“點(diǎn)差法”巧解橢圓中點(diǎn)弦題型一、重要結(jié)論及證明過程在橢圓（＞＞0）中，若直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.證明：設(shè)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則有，得又同理可證，在橢圓（＞＞0）中，若直線與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.二、典型例題1、設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為.當(dāng)繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（1）動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）的最大值和最小值.2、在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的
2、交點(diǎn)P和Q.（1）求的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由.3、已知橢圓（＞＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線的方程.4、已知橢圓（＞＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到的距離為.（1）求的值；（2）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)與
3、的方程；若不存在，說明理由.5.橢圓C的中心在原點(diǎn)，并以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為其中一條準(zhǔn)線.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的值.“點(diǎn)差法”巧解雙曲線中點(diǎn)弦題型一、重要結(jié)論及證明過程在雙曲線（＞0，＞0）中，若直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.證明過程和橢圓證法相同（略）同理可證，在雙曲線（＞0，＞0）中，若直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.二、典型例題1.已知
4、雙曲線，過點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn).（1）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡;（2）若點(diǎn)P恰好是弦AB的中點(diǎn)，求直線的方程和弦AB的長.2.設(shè)A、B是雙曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn).（1）求直線AB的方程；（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么？3、雙曲線C的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的值.“點(diǎn)差法”巧解拋物線中點(diǎn)弦題型一、重要結(jié)論及證明過程（略
5、）在拋物線中，若直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.同理可證，在拋物線中，若直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦MN的中點(diǎn)，弦MN所在的直線的斜率為，則.注意：能用這個(gè)公式的條件：（1）直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）直線的斜率存在，且不等于零.二、典型例題1、設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線.（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.（理）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在y軸上的截距的取值范圍.2.已知拋物線，直線交C于A、B兩
6、點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.（Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.yOxMBNA
