第8章層流的不穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)捩

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1、第8章層流的不穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩首先用試驗(yàn)的方法研究由層流到紊流轉(zhuǎn)變規(guī)律的是英國人雷諾。1883年雷諾發(fā)表了他在曼切斯特大學(xué)進(jìn)行圓管流動試驗(yàn)研究的論文。1930年普朗特在德國哥廷根大學(xué)建立了層流穩(wěn)定性理論。粘性流動中存在兩種不同的流動型態(tài)：層流和穩(wěn)流。由于這兩種流動具有不同的本質(zhì)和表現(xiàn)，而且在各種具體邊界條件下其流速分布，切應(yīng)力的大小與分布，能量損失，擴(kuò)散性質(zhì)均不相同，所以研究流動在什么情況和條件下游層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪骶哂兄匾囊饬x。8.1圓管流動的轉(zhuǎn)捩在進(jìn)行圓管流動試驗(yàn)時，隨著圓管流動雷諾數(shù)的不同，在管中將

2、兩種完全不同的流動型態(tài)。流動雷諾數(shù)較小時，管中的每一個流體質(zhì)點(diǎn)均沿著與流道中心線平行的直線勻速前進(jìn)。不同流層的流體質(zhì)點(diǎn)互不相擾，互不摻混，是為層流。當(dāng)雷諾數(shù)增加到一定數(shù)值時，流動變得雜亂無章，不同流層的流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，曲線蜿蜒曲折，由于摻混而引起不同流層之間的能量交換，一點(diǎn)處的流速和壓強(qiáng)均呈隨機(jī)的脈動現(xiàn)象而斷面上的時間平均流速的分布趨于均勻化，這就是紊流。錢寧教授在它的《泥沙運(yùn)動力學(xué)》一書中曾做過一個生動的比喻，比喻層流恰似一對排列整齊、訓(xùn)練有素的士兵列隊(duì)沿街道前進(jìn)，而紊流則是沿街道進(jìn)行的一群醉漢

3、，雖然總體上仍沿街道前進(jìn)，但每一個醉漢卻雜亂無章的運(yùn)動。由層流向紊流轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)成為臨界雷諾數(shù)圓管流動的臨界雷諾數(shù)：(8.1.1)式中表示圓管斷流面平均流速，為圓管直徑。當(dāng)雷諾數(shù)在臨界雷諾數(shù)一下時，即使存在對水流的強(qiáng)烈擾動，擾動將由于流體的粘性而衰減，流動仍繼續(xù)保持層流狀態(tài)。只有在流動雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時，擾動在流動中不僅不會衰減，而且逐漸放大，層流才會由于擾動而轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌Ｔ趯恿髦兴^損失與流速的一次方程正比，而在紊流中水頭損失與流速的平方成正比。水頭損失增加的原因在于紊流中動量的橫向擴(kuò)散和傳遞

4、。當(dāng)雷諾數(shù)在臨界雷諾數(shù)附近的一個范圍內(nèi)，流動具有間歇性，它可能是而為層流，時而為紊流。羅塔在1956年所發(fā)表的在圓管中距管軸中心不同距離（為圓管半徑）處量測的流速隨時間變化的紀(jì)錄如圖8-1中所示，可以看出這種現(xiàn)象。圖8-1紊流中的間歇現(xiàn)象這個流速紀(jì)錄是在雷諾數(shù)是由熱線風(fēng)速計(jì)量測的。圖中表示的流速有時是層流，有時是脈動劇烈的紊流，而紊流的出現(xiàn)在時間上又是隨機(jī)的。在距圓管中心較近處，層流的流速大于紊流的時間平均流速值而靠近管壁處則恰恰相反。這種時而層流時而紊流的流動現(xiàn)象常用間歇系數(shù)來表示它的特性。間歇系

5、數(shù)的定義為：(8.1.2)式中表示在測量過程中流動呈現(xiàn)脈動的部分時間而則為總的兩側(cè)時間。如果，表示在整個量測時段中流動均呈現(xiàn)脈動，是為紊流。反之當(dāng)則表示整個量測時段均為層流,沒有紊流脈動出現(xiàn)。8.2壁面邊界層流動的轉(zhuǎn)捩邊界層中的流動同樣存在轉(zhuǎn)裂的問題，而且邊界層流動的各種特性都強(qiáng)烈地受流動型態(tài)的影響。邊界層的轉(zhuǎn)捩同樣存在臨界雷諾數(shù)，而且臨界雷諾數(shù)還受其它很多因素，如來流紊流度，壁面性質(zhì)，壓強(qiáng)梯度等的因素。對于順流放置的平板，在平板前端邊界層總是層流流動，但當(dāng)距平板前緣一定距離后，邊界層雷諾數(shù)達(dá)到臨界

6、雷諾數(shù)，邊界層內(nèi)的流動將由層流向紊流過渡。平板邊界層的雷諾數(shù)：(8.2.3)如果來流紊流度甚小，有時可達(dá)到。轉(zhuǎn)捩可以從流速、壓強(qiáng)等物理量開始出現(xiàn)隨機(jī)脈動現(xiàn)象來判斷。也可以很容易的從流速圖形看出，當(dāng)由層流邊界層通過轉(zhuǎn)捩點(diǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚樱吔鐚雍穸韧蝗辉?。形狀參?shù)則由層流時的下降到紊流邊界層的。這是由于在中，紊流邊界層由于流速分布更去均勻化而減小，由于阻力增加而加大的原故。平板層流邊界層中檔雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù)，則在平板的某處的某點(diǎn)出突然出現(xiàn)一個個小的紊流區(qū)域，稱為紊流斑。紊流斑的形狀由圖8-2所示。

7、圖8-2紊流斑由于其各部分流速不同而隨流動向下游逐漸擴(kuò)展，紊流斑周圍流體仍處于層流形狀而紊流內(nèi)則為紊流。隨著紊流斑的擴(kuò)展，不同的紊流斑將融合到一起知道邊界層內(nèi)全部變?yōu)槲闪鳌D8-2為舒鮑爾和克萊巴諾夫于1955年量測的結(jié)果。(a)為平面圖，(b)為側(cè)視圖。紊流斑是在點(diǎn)人工的發(fā)生，圖中，，為邊界層厚度，試驗(yàn)中來流速度。圖中上部①與②為使用熱線風(fēng)速計(jì)量測的當(dāng)紊流斑經(jīng)過一點(diǎn)是的流速示波圖，圖中時間間隔為秒。紊流斑流過的部分明顯呈間歇性質(zhì)。自然情況下紊流斑的產(chǎn)生在時間上和空間上升成都是隨機(jī)的。邊界層內(nèi)的一個

8、局部擾動可能成為紊流斑生成的原因。8.3層流穩(wěn)定性理論8.3.1層流穩(wěn)定性基本概念層流穩(wěn)定性理論的基本點(diǎn)是：層流流動經(jīng)常會受到一些小的擾動。例如在管流的情況，這些擾動有可能石油管道進(jìn)口產(chǎn)生的。在邊界層流動中這些擾動則可能是由壁面粗糙或外流的某些不規(guī)則所產(chǎn)生的。研究層流對這些外來小擾動的抑制能力也就是層流穩(wěn)定性問題。當(dāng)這些小擾動疊加到主流流動上以后，就要觀察這些擾動時隨時間而增長擴(kuò)大還是隨時間而逐漸消失。如果擾動隨時間而衰減以至消失，則層流流動是穩(wěn)定的，反之則流動不穩(wěn)定