雙星與多星問題

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1、雙星與多星問題雙星模型1.模型構建在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的行星稱為雙星。2.模型條件①兩顆星彼此相距較近。②兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運動。③兩顆星繞同一圓心做圓周運動。3.模型特點如圖所示為質量分別是m1和m2的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為L.此雙星問題的特點是：(1)兩星的運行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。(3)兩星的運動周期、角速度相同。(4)兩星的運動

2、半徑之和等于它們間的距離，即r1＋r2＝L.4.雙星問題的處理方法雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2。5.雙星問題的兩個結論(1)運動半徑：m1r1＝m2r2，即某恒星的運動半徑與其質量成反比。(2)質量之和：由于ω＝，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質量之和m1＋m2＝?！　臼纠?】2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運動是產生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆

3、星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則(　　)A.b星的周期為TB.a星的線速度大小為C.a、b兩顆星的半徑之比為D.a、b兩顆星的質量之比為規(guī)律總結[來源:學科網ZXXK]解答雙星問題應注意“兩等”“兩不等”(1)雙星問題的“兩等”：①它們的角速度相等。②雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。(2)“兩不等”：①雙星做勻速圓周

4、運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等[來源:學科網][來源:學§科§網Z§X§X§K]【示例2】經長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現了“雙星系統”，“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體。兩顆星球組成的雙星m1、m2，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現測得

5、兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2。則可知(　　)A．m1與m2做圓周運動的角速度之比為2∶3B．m1與m2做圓周運動的線速度之比為3∶2C．m1做圓周運動的半徑為LD．m2做圓周運動的半徑為L　【示例3】2015年4月，科學家通過歐航局天文望遠鏡在一個河外星系中，發(fā)現了一對相互環(huán)繞旋轉的超大質量雙黑洞系統，如圖所示。這也是天文學家首次在正常星系中發(fā)現超大質量雙黑洞。這對驗證宇宙學與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強的暗物質探測衛(wèi)星。若圖中

6、雙黑洞的質量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。根據所學知識，下列選項正確的是(　　)[來源:學科網]A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝M1∶M2[來源:學科網]D．雙黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2【示例4】宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心

7、O做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是(　　)A.每顆星做圓周運動的角速度為B.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關C.若距離L和每顆星的質量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L和每顆星的質量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍【示例5】(多選)宇宙間存在一個離其他星體遙遠的系統，其中有一種系統如圖所示，四顆質量均為m的星體位于正方形的頂點，正方形的邊長為a，忽略其他星體對它們的引力作用，每顆星體都在同一平面內繞正方形對角線的交點O做勻速圓周運動，引力常量為G，則(　　)A.每顆星做

8、圓周運動的線速度大小為B.每顆星做圓周運動的角速度大小為C.每顆星做圓周運動的周期為2πD.每顆星做圓周運動的加速度與質量m有關【示例6】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F測得兩星中心的距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質量。【示例7】由三顆星體構成的系統，忽略其它星體對它們