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1、光學(xué)習(xí)題十四章幾何光學(xué)習(xí)題與解答14-1.如圖所示，一束平行光線以入射角射入折射率為，置于空氣中的透明圓柱棒的端面．試求光線在圓柱棒內(nèi)發(fā)生全反射時，折射率應(yīng)滿足的條件．解：設(shè)光線在圓柱棒端面的折射角為，在內(nèi)側(cè)面的入射角為，根據(jù)折射定律，有光線在界面上發(fā)生全反射的條件為發(fā)生全反射時，必須滿足14-2.若空氣中一均勻球形透明體能將平行光束會聚于其背面的頂點(diǎn)上，此透明體的折射率應(yīng)等于多少？解設(shè)球體的半徑為,據(jù)題意球面的焦距由有以代入，得透明體的折射為．14-3.遠(yuǎn)處物點(diǎn)發(fā)出的平行光束，投射到一個空氣中的實(shí)心玻璃球上．設(shè)玻璃的折射率為
2、，球的半徑為．求像的位置．解：利用逐步成像法，對玻璃球的前后兩個球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式時，應(yīng)注意兩個球面的頂點(diǎn)位置是不同的．．或用92光學(xué)習(xí)題對玻璃球前表面所成的像，對后表面而言是物，所以或用像在球的右側(cè)，離球的右邊2cm處．14-4.如圖所示的一凹球面鏡，曲率半徑為40cm，一小物體放在離鏡面頂點(diǎn)10cm處．試作圖表示像的位置、虛實(shí)和正倒，并計(jì)算出像的位置和垂軸放大率．解：像的位置如圖所示，為正立、放大的虛像．14-5.手頭只有一個白熾燈，如何簡便地估計(jì)一個凹面反射鏡的曲率半徑和焦距？答：若將白熾
3、燈放到凹面鏡的焦點(diǎn)上，則經(jīng)凹面鏡反射的光為平行光，反射鏡的曲率半徑等于兩倍焦距．．14-6.高為的物體，在焦距的薄透鏡左側(cè)，置于的位置。試用作圖法表示像的位置，實(shí)、虛，放大還是縮小，正立還是倒立．并用文字指明．解：成像光線如題14-6解圖所示，所成之像是：放大、正立的虛像．92光學(xué)習(xí)題14-7．高為的物體，在焦距的薄透鏡左側(cè)，放置在的位置，試用作圖法表示像的位置，實(shí)、虛，放大還是縮小，正立還是倒立。并用文字指明．解：成像光線如題14-7解圖所示．所成之像是：縮小、正立的虛像．14-8.一豎立玻璃板的折射率為1.5，厚度為10c
4、m，觀察者在玻璃板后10cm處，沿板的法線方向觀察置于同一法線上10cm處的一個小物體時，它距離觀察者有多遠(yuǎn)？解：利用逐步成像法，即可求得物體的像．根據(jù)距觀察者14-9.某人對2.5m以外的物看不清楚，需要配多少度的眼鏡？解：是近視眼，應(yīng)配發(fā)散透鏡，使無窮遠(yuǎn)處之物成像于2.5m處，發(fā)散透鏡的焦距為光焦度數(shù)屈光度＝－40度14-10．為下列情況選擇選擇光焦度合適的眼鏡．（1）一位遠(yuǎn)視者的近點(diǎn)為80.0cm;(2)一位近視者的遠(yuǎn)點(diǎn)為60.0cm.．解：（1）遠(yuǎn)視者應(yīng)配凸透鏡眼鏡，配上眼鏡后，相當(dāng)于物體在明視距離處（），而所成虛像在
5、近點(diǎn)處（）．由透鏡成像公式，可得解得鏡片焦距，其光焦度為92光學(xué)習(xí)題應(yīng)配眼鏡讀數(shù)為度．（2）近視者應(yīng)配凹透鏡眼鏡，配上眼鏡后，從無窮遠(yuǎn)（物體發(fā)出的光看似從遠(yuǎn)點(diǎn)處發(fā)出，即虛像成在遠(yuǎn)點(diǎn)處（）．由透鏡成像公式可得解得鏡片焦距，其光焦度為應(yīng)配眼鏡讀數(shù)為度．14-11.一雙凸薄透鏡的兩表面半徑均為50mm，透鏡材料折射率n=1.5，求該透鏡位于空氣中的焦距為多少？解位于空氣中時，即14-12.一臺顯微鏡，物鏡焦距為4mm，中間像成在物鏡像方焦點(diǎn)后面160mm處，如果目鏡是20X的，則顯微鏡的總放大率為多少？解：所以，14-13.將開普勒
6、型天文望遠(yuǎn)鏡倒過來可作激光擴(kuò)束裝置，設(shè)有一個這種類型望遠(yuǎn)鏡，其物鏡焦距為30cm，目鏡焦距為1.5cm，則它能使激光的直徑擴(kuò)大多少倍？解：92光學(xué)習(xí)題14-14．一玻璃棒(n=1.5)，長50cm，兩端面為半球面，半徑分別為5cm和10cm，一小物高0.1厘米，垂直位于左端球面頂點(diǎn)之前20厘米處的軸線上．求：(1)小物經(jīng)玻璃棒成像在何處?(2)整個玻璃棒的垂軸放大率為多少?題14-14解圖解(1)小物經(jīng)第一個球面折射成像由球面折射成像公式有垂軸放大率:(2)再經(jīng)第二個球面折射成像由有垂軸放大率:整個玻璃棒的垂軸放大率92光學(xué)習(xí)
7、題92
