用matlab編寫pso算法及實例

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1、用MATLAB編寫PSO算法及實例1.1粒子群算法PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。PSO中，每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為粒子。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適值(fitnessvalue)，每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己；第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解稱為個體極值；另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部

2、分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。假設在一個維的目標搜索空間中，有個粒子組成一個群落，其中第個粒子表示為一個維的向量，。第個粒子的“飛行”速度也是一個維的向量，記為，。第個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，記為，。整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如下的公式(1.1)和(1.2)來更新自己的速度和位置：(1.1)(1.2)其中：和為學習因子，也稱加速常數(shù)(accelerationconstant)，和為[0，1]范圍內的均勻隨機數(shù)。式(1.1)右邊由三部分組成，第一部分為“慣性(inertia)”或“動量(

3、momentum)”部分，反映了粒子的運動“習慣(habit)”，代表粒子有維持自己先前速度的趨勢；第二部分為“認知(cognition)”部分，反映了粒子對自身歷史經驗的記憶(memory)或回憶(remembrance)，代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢；第三部分為“社會(social)”部分，反映了粒子間協(xié)同合作與知識共享的群體歷史經驗。二、算法設計2.1算法流程圖2.2算法實現(xiàn)算法的流程如下：①初始化粒子群，包括群體規(guī)模，每個粒子的位置和速度②計算每個粒子的適應度值；%它的適應度就是指目標函數(shù)的值。一般來說，目標函數(shù)的選擇由具體問題來決定，假如是背包問題，適應度即放

4、入包中物體的總價格。初始粒子位置和速度的位置一般隨機產生。但是在某些領域，如果已有其他的算法可以產生可行解的話，可以用這個可行解來初始化，這樣更容易得到最優(yōu)的解③對每個粒子，用它的適應度值和個體極值比較，如果，則用替換掉；④對每個粒子，用它的適應度值和全局極值比較，如果則用替；⑤根據(jù)公式（1.1），（1.2）更新粒子的速度和位置；⑥如果滿足結束條件(誤差足夠好或到達最大循環(huán)次數(shù))退出，否則返回②。2.3參數(shù)選擇本算法中主要的參數(shù)變量為（慣性權值），，（加速因子），N（種群數(shù)），M（迭代次數(shù)），D（粒子維數(shù)）。（1）種群規(guī)模通常，種群太小則不能提供足夠的采樣點，以致算法性能很差；種

5、群太大盡管可以增加優(yōu)化信息，阻止早熟收斂的發(fā)生，但無疑會增加計算量，造成收斂時間太長，表現(xiàn)為收斂速度緩慢。種群規(guī)模一般設為100~1000。本文選擇種群規(guī)模為100。（2）最大迭代次數(shù)迭代次數(shù)越多能保證解的收斂性，但是影響運算速度，本文選1000次。（3）慣性權值慣性權重表示在多大程度上保留原來的速度。較大，全局收斂能力強，局部收斂能力弱；較小，局部收斂能力強，全局收斂能力弱。本文選0.6。（4）加速因子加速常數(shù)和分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運動。文獻[20]建議，并通常取。本文也取。（5）粒子維數(shù)本文中粒子維數(shù)取決于待優(yōu)化函數(shù)的維數(shù)。需要說明的是，本文的程序允許改變

6、這些參數(shù)，因為本文編寫的程序參照matlab工具箱，留給用戶解決這類問題一個接口函數(shù)，上述的各個參數(shù)正是接口函數(shù)的參數(shù)，因此允許改變。另外對于和c也可采用變參數(shù)法，即隨迭代次數(shù)增加，利用經驗公式使它們動態(tài)調整，本文采用固定值。3.1求三維函數(shù)f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2的最小值步驟：1.初始化x,v;2.求出每個粒子的適應值；3.初始化pb,pg個體最優(yōu)和全局最優(yōu)；4.根據(jù)式子更新x,v;5.是否滿足條件，滿足跳出循環(huán)，否則重復2-4步嘗試編碼：（1）pso.m文件%此算法是PSO算法，汪汪的20161024號版本function[xm,fv]=PSO(fi

7、tness,N,c1,c2,w,M,D)%{xm,fv算法最后得到的最優(yōu)解時的x及最優(yōu)解，fitness為適應度，即要優(yōu)化的目標函數(shù)，N為種群數(shù)量，c1,c2為學習因子，w為慣性權重，M為迭代次數(shù)，D為粒子的維數(shù)%}formatlong;%初始化種群fori=1:Nforj=1:Dx(i,j)=randn;%隨機初始化位置v(i,j)=randn;%隨機初始化速度endend%先計算各個粒子的適應度pi，并初始化y-粒子個體極值，pg-全局極值fori=1:Np(i)=fitne