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《數(shù)制及進制轉換》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、一.數(shù)制主要內容：1.進位計數(shù)制、基數(shù)和權值的概念2.二進制計數(shù)法及構成方式3.二進制的加、減運算4.八進制和十六進制的計數(shù)方法1.表示數(shù)碼中每一位的構成及進位的規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱為數(shù)制;進位計數(shù)制也叫位置計數(shù)制，在這種計數(shù)制中，同一個數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不同的。2.一種數(shù)制中允許使用的數(shù)碼符號的個數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)，記做R3.某個數(shù)位上數(shù)碼為1時所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權值，簡稱“權”利用基數(shù)和“權”的概念，可以把一個R進制數(shù)D用下列形式表示：其中R——基數(shù);n——整數(shù)部分的
2、位數(shù);M——小數(shù)部分的位數(shù);ai——R進制中的一個數(shù)字符號;所謂二進制（Binary):，就是基數(shù)R為2的進位計數(shù)制，它只有0和1兩個數(shù)碼符號。二進制按權展開式為：如二進制數(shù)1011.101可表示為：1.1二進制1011.101=1*23（位權）+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625計算機采用二進制編碼的好處（1）運算操作方便，通用性強（2）物理上容易實現(xiàn)，可靠性強1.2八進制八進制（Octal)的基數(shù)R為8，采用八
3、個數(shù)碼符號0、1、2、3、4、5、6、7共八個有效數(shù)碼。二進制按權展開式為:八進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則是低位向相鄰高位“逢八進一”，“借一為八”。如八進制數(shù)612.75可表示為：612.75=6*82+1*81+2*80+7*8-1+5*8-2表1八進制及其對應的二進制數(shù)十進制（Decimal)的基數(shù)R為10，采用十個數(shù)碼符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9二進制按權展開式為：如十進制數(shù)2745.214可表示為：1.3十進制2745.21410=2*103（位權）+7*102+4*101+5*100
4、+2*10-1+1*10-2+4*10-31.4十六進制十六進制（Hexadecimal)的基數(shù)R為16，采用十六個數(shù)碼符號0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六個有效數(shù)碼。十六進制按權展開式為:十六進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則：是低位向相鄰高位“逢十六進一”，“借一為十六”。如十六進制數(shù)2DB.13可表示為:2DB.13=2*162+13*161+11*160+1*16-1+3*16-2表2十六進制數(shù)及其對應的十進制數(shù)十六進制的優(yōu)點（1）與二進制之間的轉換容易（2）書寫簡潔二二
5、進制的加減運算二進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則：是低位向相鄰高位“逢二進一”，“借一為二”。2.1二進制加法二進制的加法運算有以下規(guī)則：0+0=00+1=11+0=11+1=10（逢二進一）如1011.1012+10.012=？二進制的減法運算油以下規(guī)則：0-0=00-1=11-0=11-1=0（借一當二）如1101.1112+10.012=？2.2二進制減法三.數(shù)制之間的轉換3.1二進制轉換位八進制將整數(shù)部分自右往向左開始，每3位分成一組，最后剩余不足3位時在左邊補0：小數(shù)部分自左向右，每3位一組，最后剩余不
6、足3位時在右邊補0：然后用等價的八進制替換每組數(shù)據(jù)如：將二進制數(shù)10111011.10112轉換位八進制3.2八進制轉換位二進制對每位八進制數(shù)，只需將其展開成3位二進制數(shù)即可如：將八進制數(shù)67.7218轉換位二進制數(shù)對每個八進制位，寫出對應的3位二進制數(shù)。3.3二進制轉換位十六進制將整數(shù)部分自右往向左開始，每4位分成一組，最后剩余不足4位時在左邊補0：小數(shù)部分自左向右，每4位一組，最后剩余不足4位時在右邊補0：然后用等價的十六進制替換每組數(shù)據(jù)。如：將二進制數(shù)111010111101.1012轉換為
7、十六進制數(shù)3.4十六進制轉換位二進制對每位十六進制數(shù)，只需將其展開成4位二進制數(shù)即可如：將十六進制數(shù)1C9.2F16轉換位二進制數(shù)對每個十六進制位，寫出對應的4位二進制數(shù)。3.5非十進制數(shù)轉化為十進制數(shù)（1）非十進制數(shù)轉換為十進制數(shù)采用按權展開相加法：首先把非十進制數(shù)寫成按權展開的多項式，然后按十進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求和。如：將二進制數(shù)101011.1012轉化成十進制數(shù)101011.1012=1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=32+0++
8、0+2+1+0.5+0.125=43.62610如：將八進制數(shù)165.28轉換為十進制數(shù)。165.28=1*82+6*81+5*80+2*8-1=117.2510如：將十六進制數(shù)2A.816轉換成十進制數(shù)。2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1=32+10+0.5=42.510（2）十進制轉換為其他進制整數(shù)轉換：采用基數(shù)連除法，即除基取余法。純小數(shù)轉化：采用基數(shù)連乘法，即乘基取整法。如：將十進制數(shù)(37)10轉換為等值二進制數(shù)采用除2取余法結果：（37）10=(
