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《軌跡問題之定角對定邊》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、∠P保持不變，∠P所對的邊長為d保持不變，則∠P的頂點P的軌跡為圓弧.（2016·安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（ ?。〢．B．2C．D．【解析】∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不變，同時∠P所對邊AB保持不變，所以點P在以AB為直徑的圓上運動如下圖，∴當(dāng)點P在CO連線段上時，CP最短AO=OP=OB=3，CO=，∴CP最小值為5-3=2.故選B.如圖，在邊長為的等邊△ABC中，AE=CD，連接BE、AD相
2、交于點P，則CP的最小值為___________.【解析】由AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠ABE，∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不變，∠APB所對邊AB也保持不變，所以點P在如圖所示的圓上運動.∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°，∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，點O、C均在AB垂直平分線上，∴OC⊥AB，∴∠BOC=60°，∴∠OBC=90°，∵BC=2根號3，∴半徑=OB=2，OC=4，∴最小值CP=OC
3、—OP=4-2=2.（2013·宜興模擬）如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運動的點P從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H，設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點P在弧AB上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為．【解析】如圖，連接OI，PI，AI，∵I為△OPH內(nèi)心，∴∠IOP=∠IOA，∠IPO=∠IPH，∴∠PIO=90°+∠PHO=90°+45°=135°，由OI=OI，∠IOP=∠IOA，OA=OP可知，△AOI≌△POI，∴∠AIO=∠PIO=135°，∴∠AIO保持不變，∠AIO所對邊AO也保持不變，∴點I在如圖所示的圓上運動。畫出
4、點P在點A與點B時I的位置，可知I的軌跡路徑長為劣弧AO的弧長?！螦IO=135°，∴∠APO=45°，∴∠=90°，∴△為等腰直角三角形，由AO=2可得，半徑==，∴弧長為等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為．答案：（點H在以BC為直徑的圓上）2、直線y＝x＋4分別與x軸、y軸相交與點M、N，邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標系的原點，直線AN與MC相交與點P，若正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)一周，則點P到點（0，2）長度的最小值是．答案：（點P在以MN為直徑的圓上）（201
5、3·武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_________.答案：（點H在以AB為直徑的圓上）（2016·省錫中二模）如圖，O的半徑為2，弦AB=2，點P為優(yōu)弧AB上一動點，AC⊥AP交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是（）A.1B.2C.D.答案：D（點C在以AB為弦的圓上）（2016·外國語模擬）如圖，以正方形ABCD的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰△BCE，BE=BC，過E做EH⊥BC，點P是Rt△BEH的內(nèi)心，連接AP，若AB=2，則AP
6、的最小值為________.答案：π（點P在以BC為弦的圓上）（2013·江陰期中）如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，當(dāng)點E從點B出發(fā)順時針運動到點D時，點F所經(jīng)過的路徑長為________．答案：（點F在以AC為直徑的圓上）（2015·南長區(qū)二模）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(7，3)，點E在邊AB上，且AE=1，已知點P為y軸上一動點，連接EP，過點O作直線EP的垂線段，垂足為點H，在點P從點F(0，)運動到原點O的過程中，點H的運動路徑長為
7、________．答案：（點H在以O(shè)E為直徑的圓上）
