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《數(shù)學建模數(shù)學實驗與matlab的應用實例》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學建模,數(shù)學實驗 與Matlab的應用實例1特拉法爾加海戰(zhàn)TheBattleofTrafalgar21805年，英國海軍上將納爾遜勛爵指揮英國海軍艦隊贏得特拉法爾加海戰(zhàn)的勝利。此次海戰(zhàn)無論在英國的歷史和世界軍事史上都具有重要的意義。位于倫敦的威斯敏斯特的特拉法爾加廣場(TrafalgarSquare),納爾遜紀念碑(Nelson'sColumn)即為紀念此次海戰(zhàn)而建。3為紀念這場經典海戰(zhàn)的200周年，來自35個國家的160余艘戰(zhàn)艦和船只聚集在英格蘭南部海域，重演當年海戰(zhàn)。在2005年6月28日的慶典中，英女王伊麗莎白二世登上英國皇家海軍船只，完成這次世界最
2、大規(guī)模的海軍艦隊大檢閱。在英格蘭南部樸次茅斯港附近的索倫特海峽，來自35個國家海軍的167艘戰(zhàn)艦和船只于26日夜間就已聚集在此，其中包括60艘英國軍艦。法國、美國、西班牙和意大利與東道主英國都派出航空母艦。4紀念特拉法爾加海戰(zhàn)英舉行最大規(guī)模海軍檢閱http://jczs.sina.com.cn2005年06月29日特拉法爾加海戰(zhàn)200周年的紀念系列活動，由英國皇家海軍和英國政府共同舉辦。作為2005英國海洋年的先導活動，它將一直持續(xù)到明年10月。拿破侖建立法蘭西第一帝國后，為奪取英吉利海峽的制海權，命海軍將領維爾納夫與羅什福爾、布勒斯特的分艦隊會師后遠征英國
3、本土。然而由于途中誤會，維爾納夫分艦隊南下駛往西班牙南部的加的斯港。英國海軍名將納爾遜得知后，乘“勝利”號旗艦從樸次茅斯出航，與英海軍科林伍德分艦隊會合。1805年10月20日，包括5艘西班牙主力艦在內的法西聯(lián)合艦隊(主力艦33艘、驅逐艦5艘，裝備火炮300門，兵員3萬人)從加的斯港出航，準備轉移到地中海。次日晨，當法西艦隊行進到特拉法爾加角附近時，被英國艦隊(主力艦27艘，裝備火炮2500門，兵員2萬人)發(fā)現(xiàn)，于是雙方展開大戰(zhàn)。英國海軍最終取得了海戰(zhàn)的勝利。法西艦隊18艘艦船被擊沉或俘獲，7000人被俘，2600人死傷。而英軍統(tǒng)帥納爾遜被法國狙擊手擊中，傷
4、重不治而殉國，英國人把他視為民族英雄，他的旗艦“勝利”號也被當作重要的歷史文物而保存了下來。這次海戰(zhàn)確立了英國在海上的霸權地位，而納爾遜把帆船時代特別壯觀的海戰(zhàn)線式戰(zhàn)術發(fā)展到最高峰，成為帆船時代海戰(zhàn)的典范。5167艘戰(zhàn)艦抵英,經典海戰(zhàn)重演.6樂隊在游行中7英國演員裝扮納爾遜在座艦勝利號前8重現(xiàn)當年海戰(zhàn)的油畫9例特拉法爾加海戰(zhàn)(TheBattleofTrafalgar)1805年,納爾遜海軍上將率領的英國艦隊與法國-西班牙聯(lián)合艦隊在特拉法爾加角進行了一場海戰(zhàn).當時法國-西班牙聯(lián)合艦隊有戰(zhàn)艦F0=33艘,英國艦隊有戰(zhàn)艦B0=27艘.雙方的戰(zhàn)斗力與各自的戰(zhàn)艦數(shù)成比
5、例.10影響戰(zhàn)斗力的三個因素:1.戰(zhàn)斗減員,與對方的戰(zhàn)斗力成正比2.非戰(zhàn)斗減員,與己方戰(zhàn)斗力成正比3.增援部隊本例中只考慮第一個因素.11假設在每一個回合中,各方損失的艦只數(shù)是對方艦只數(shù)的10%,則有數(shù)學模型Bk+1=Bk?0.1Fk,Fk+1=Fk?0.1Bk.這正是前面已討論過的正規(guī)戰(zhàn)爭模型.其矩陣形式為：Top2012記B為,F為,，則有13用Matlab進行實驗：X=[27,33]’;A=[1,-0.1;-0.1,1];k=0;k=k+1,X=A*X每運行一次X=A*X代表進行一次戰(zhàn)斗,k記錄了戰(zhàn)斗次數(shù).最后一行可用“?”反復調用.14如果雙方都在戰(zhàn)
6、斗中投入全部兵力,X0=(27,33)T,則經過10個回合后,X10=A10X0=(2.6791,18.2416)T,結果將是英國艦隊僅剩3艘戰(zhàn)艦,且至少有一艘遭到重創(chuàng),而法國-西班牙艦隊還剩18艘戰(zhàn)艦.顯然是英方戰(zhàn)敗.15但是實際的結局是戰(zhàn)斗以英方的勝利告終.當時法西聯(lián)合艦隊是排列為一路縱隊,并分為B,A,C三組,分別有戰(zhàn)艦17,3,13艘(如下圖).?????????????????????????????????B(17)A(3)C(13)16納爾遜決定采用各個擊破(Divide-and-Conquer)的策略:先用13艘戰(zhàn)艦去攻擊對方的A組3艘戰(zhàn)艦,
7、留14艘作預備隊.然后用戰(zhàn)斗剩余的戰(zhàn)艦與預備隊合并去攻擊對方的B組,最后用剩余的力量與對方剩余的力量決戰(zhàn).設每一個回合中,各方損失的艦只數(shù)是對方艦只數(shù)的5%.17用數(shù)學模型作數(shù)學實驗如下:18從實驗的結果來看,英方將獲勝.事實上,納爾遜率領的英國艦隊確實獲得了勝利,法西聯(lián)合艦隊在第三輪戰(zhàn)斗中還剩13艘戰(zhàn)艦時戰(zhàn)敗而去,但是納爾遜本人也在戰(zhàn)斗中陣亡.19討論題:如果海戰(zhàn)的雙方分別是水面艦隊和潛艇部隊,那么應該用那一種戰(zhàn)爭模型?請自設數(shù)據和合理的參數(shù)進行數(shù)學實驗并分析結果.Top1220設X為參戰(zhàn)一方(水面艦隊)的戰(zhàn)艦數(shù),Y為另一方(潛艇部隊)的潛艇數(shù),則可建立如
8、下數(shù)學模型:Xk+1=Xk??Yk,Yk+1=Xk?
