初中數(shù)學(xué)——找規(guī)律

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1、第一講找規(guī)律【知識梳理】所謂規(guī)律探索題指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形或是給出與圖形有關(guān)的操作、變化過程，要求通過觀察、分析、推理，探求其中所蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論。?常見類型有：（1）數(shù)字猜想型（2）數(shù)式規(guī)律型（3）圖像變化猜想型（4）數(shù)形結(jié)合猜想型（5）坐標(biāo)變化型解題策略：綜合運用比較、猜想、概括、推理等方法；關(guān)鍵是仔細審題，歸納規(guī)律，合理推測，認(rèn)真驗證，從而得出問題的結(jié)論。知識點1：循環(huán)規(guī)律：一列數(shù)每隔T項就開始循環(huán)，或一列圖形（符號）每隔T個就開始循環(huán)，T叫做循環(huán)周期。如果一列數(shù)或圖形的循環(huán)周期為T，則其第kT+1(k=1,2,3.

2、..)項與第1項相同；則其第kT+2(k=1,2,3...)項與第2項相同；則其第kT+3(k=1,2,3...)項與第3項相同；以此類推........正整數(shù)的n次冪的循環(huán)規(guī)律：對于任意一個正整數(shù)a，an(n=1,2,3...)的個位數(shù)字必循環(huán)。例如：2n（n=1,2,3...）的個位數(shù)字循環(huán)規(guī)律為：2,4,8,6,2,4,8,6，...，循環(huán)周期為4.知識點2：不循環(huán)的規(guī)律：等差數(shù)列：對于一列數(shù)a1,a2,a3,...,如果始終有后面一項減去前面一項是一個固定常數(shù)，那么這列數(shù)就叫等差數(shù)列。此時后一項與前一項的差值稱為公差，通常記為d。對于等差數(shù)列，其第n項為an=a

3、1+(n-1)d,前n項的和為.特別地，奇數(shù)列：1,3,5,7,9，...是等差數(shù)列，公差為2，第n項為2n-1，前n項和為n2。偶數(shù)列：2,4,6,8,10，...是等差數(shù)列，公差為2，第n項為2n，前n項和為n2+n。等比數(shù)列：對于一列數(shù)a1,a2,a3,...,如果始終有后面一項與前面一項的比值是一個固定常數(shù)，那么這列數(shù)就叫等比數(shù)列。此時后一項與前一項的比值稱為公比，通常記為q。對于等比數(shù)列，其第n項為an=a1qn-1.特別地，數(shù)列-1,1，-1,1，-1，...是等比數(shù)列，公比為-1，第n項為(-1)n；數(shù)列1，-1,1，-1，...是等比數(shù)列，公比為-1，第

4、n項為(-1)n+1；數(shù)列1，0，1，0，1，...第n項為；平方數(shù)列：1,4,9,16,25，...的第n項為n2?！纠}講解】1、（2015朝陽一模）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，，…，其中第7個式子是，第個式子是（用含的式子表示，為正整數(shù)）．【鞏固】一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…，其中第n個式子是2、（2015燕山一模）定義：對于任意一個不為1的有理數(shù)a，把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)為＝．記，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則＝；＝．3、（2013西城一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一只電子青蛙在點A(1,0)處．第一次，它從點

5、A先向右跳躍1個單位，再向上跳躍1個單位到達點A1；第二次，它從點A1先向左跳躍2個單位，再向下跳躍2個單位到達點A2；[第三次，它從點A2先向右跳躍3個單位，再向上跳躍3個單位到達點A3；第四次，它從點A3先向左跳躍4個單位，再向下跳躍4個單位到達點A4；……依此規(guī)律進行，點A6的坐標(biāo)為；若點An的坐標(biāo)為（2013，2012），則n=．4、（2010北京）下圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC…的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是________;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)

6、時，恰好數(shù)到的數(shù)是________；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是________（用含n的代數(shù)式表示）。2010北京5、（2012豐臺）在數(shù)學(xué)校本活動課上，張老師設(shè)計了一個游戲，讓電動娃娃在邊長為1的正方形的四個頂點上依次跳動．規(guī)定：從頂點A出發(fā)，每跳動一步的長均為1．第一次順時針方向跳1步到達頂點D，第二次逆時針方向跳2步到達頂點B，第三次順時針方向跳3步到達頂點C，第四次逆時針方向跳4步到達頂點C，…，以此類推，跳動第10次到達的頂點是，跳動第2012次到達的頂點是．6、（12石景山二模）如圖所示，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有1，2，…，12，這12個

7、數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈逆時針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為，則電子跳蚤連續(xù)跳（）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字1的圓圈需跳步到標(biāo)有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳步到達標(biāo)有數(shù)字6的圓圈，…依此規(guī)律，若電子跳蚤從①開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標(biāo)的數(shù)字為．7、（11北京）在上表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù)，規(guī)定如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，。例如：當(dāng)，時，。按此規(guī)定，_____；表中的25個數(shù)中，