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1、數(shù)學(xué)建模論文歐冠足球隊(duì)實(shí)力分析及排名學(xué)院：淮南師范學(xué)院系別：數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)：應(yīng)數(shù)一班姓名：汪力日期：2014-4-16聯(lián)系方式：15856691735目錄·摘要·問題的提出及分析03·模型的假設(shè)與設(shè)計(jì)041.基本假設(shè)和名詞約定2.模型的設(shè)計(jì)·模型的建立——層次分析法·051.構(gòu)造判斷矩陣A2.構(gòu)造輔助矩陣B·MATLAB計(jì)算數(shù)據(jù)09·附錄15關(guān)于歐冠球隊(duì)排名問題汪力數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系摘要?dú)W洲冠軍聯(lián)賽，簡稱歐冠，是歐洲足球協(xié)會(huì)聯(lián)盟主辦的年度足球比賽，代表歐洲俱樂部足球最高榮譽(yù)和水平，常被
2、譽(yù)為全世界最高素質(zhì)，最具影響力以及最高水平的俱樂部級(jí)賽事，亦是世界上獎(jiǎng)金最高的足球賽事和體育賽事之一，估計(jì)每屆賽事約有超過十億電視觀眾通過人造衛(wèi)星觀看賽事。2003/2004賽季，歐洲冠軍聯(lián)賽取消了第二階段小組賽。決賽階段共32只球隊(duì)參加，分成八小組進(jìn)行雙循環(huán)（主客場）的小組賽。每個(gè)小組出線2支構(gòu)成16強(qiáng)。產(chǎn)生十六強(qiáng)之后，開始抽簽進(jìn)行淘汰賽，直到?jīng)Q出冠軍為止。歐洲冠軍聯(lián)賽是歐洲足聯(lián)最有聲望的一項(xiàng)俱樂部比賽，前身是1955/56賽季創(chuàng)建的歐洲俱樂部冠軍杯賽，1992年歐洲足聯(lián)對(duì)這項(xiàng)杯賽的賽制和名稱進(jìn)行了修改?；始?/p>
3、馬德里和AC米蘭是歐洲冠軍聯(lián)賽最成功的兩個(gè)俱樂部，先后三次奪冠。如果算上歐洲冠軍杯時(shí)代，一共9次奪冠的皇家馬德里是戰(zhàn)績最輝煌的，在他們之后是7次奪冠的AC米蘭和5次奪冠的利物浦。是世界上最有影響力的足球比賽之一。現(xiàn)分析從2003/2004賽季開始?xì)W冠近10年最有影響力的球隊(duì)。而其中有以下幾個(gè)問題需要考慮問題一可以指出的是在本次數(shù)學(xué)模型中，我們認(rèn)為足球隊(duì)的排名是指在該時(shí)間段內(nèi)各隊(duì)的實(shí)力分析，通過歐冠近十年的的數(shù)據(jù)，各隊(duì)在比賽中的實(shí)際名次受到賽制的影響，與實(shí)際實(shí)力往往有所出入（受到偶然因素的影響）例如13年歐冠聯(lián)賽
4、小組賽的“死亡之組”阿森納、多特蒙德、那不勒斯和馬賽等強(qiáng)隊(duì)的碰撞，使強(qiáng)隊(duì)很有可能無法出線問題二在我們對(duì)球隊(duì)實(shí)力排序中，可知比賽場次可能不全，可能不等，甚至每場比賽的重要性也不同，而在建立模型中不應(yīng)回避這樣一個(gè)問題，即比賽結(jié)果不具備傳遞性，而比賽結(jié)果具有較大的隨機(jī)性，所以該模型必須要考慮到排名結(jié)果對(duì)各場比賽成績的重要性的反饋影響問題三模型要保證穩(wěn)定性，保證給小隊(duì)在發(fā)揮水平上的小的波動(dòng)不會(huì)對(duì)排名順序造成大的變動(dòng)，使隨機(jī)問題要有較為準(zhǔn)確的結(jié)論，能夠判斷成績表的可約性。我們?cè)陉P(guān)于足球隊(duì)進(jìn)行排序?qū)嶋H上是對(duì)均值的排序，變量
5、是隨機(jī)的，但均值是不變的，因此，從均值去進(jìn)行排序在數(shù)學(xué)上看來是合理的。問題的提出及分析通過對(duì)自04年歐冠開始近十年的比賽數(shù)據(jù)，從而得出排名前十的隊(duì)伍。從問題一中可知我們排名的目的是根據(jù)比賽成績反映各隊(duì)真實(shí)實(shí)力狀況的一個(gè)排序，可知這是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，我們不妨作出以下假設(shè)(1)保序性：我們認(rèn)為各隊(duì)的真實(shí)實(shí)力水平在成績表中反映出來，所以根據(jù)排名的目的，我們要求排名順序與成績表所反映的各隊(duì)的真實(shí)水平是一致的?？芍涝诂F(xiàn)有的足球賽中的積分法是不具有保序性的，例如在比賽中A平C,C勝D,D平B，A平B，可知用現(xiàn)有的積分
6、法是不適宜的，所以在模型中需要改進(jìn)，(2)穩(wěn)定性:成績表中小的的變動(dòng)不會(huì)對(duì)排名造成巨大的影響。（排除偶然因素）(3)數(shù)據(jù)可依賴程度給出較為精確的描述。(4)能夠判斷成績表的可約性。(5)能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行補(bǔ)殘：兩個(gè)隊(duì)之間沒有打比賽，我們只為成績表殘缺，需要克服信息的不全從而進(jìn)行補(bǔ)殘，而對(duì)于兩隊(duì)成績的殘缺，可以通過他們同其他隊(duì)的比賽成績從而間接的判斷他們實(shí)力的大小。(6)可以容忍不一致現(xiàn)象，即甲勝乙，乙勝丙，而丙卻勝甲的現(xiàn)象，即其不具備傳遞性。(7)能夠處理不同場次的權(quán)重：而不該將每場比賽的權(quán)重都設(shè)為1，應(yīng)該根據(jù)不同
7、比賽所代表的重要性，避免由于對(duì)手的強(qiáng)弱不同造成的不公平模型的假設(shè)與設(shè)計(jì)一基本假設(shè)和名詞約定1.名詞約定首先自03-04年歐冠開始近十年比賽的隊(duì)伍數(shù)量是較多的，而我們所需考慮的是近十年最有影響力的球隊(duì)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，我們事先選出了以下11支球隊(duì)（因考慮的是近十年的數(shù)據(jù)，對(duì)于新崛起的球隊(duì)，暫不予考慮）分別以表示皇家馬德里利物浦拜仁慕尼黑阿森納埃因霍溫國際米蘭AC米蘭巴塞羅那曼徹斯特聯(lián)切爾西里昂2.假設(shè)1參賽各隊(duì)存在客觀的真實(shí)實(shí)力，在比賽中發(fā)揮的水平應(yīng)在其真實(shí)實(shí)力水平上下較小的波動(dòng)。假設(shè)2在每場比賽中體現(xiàn)出來的強(qiáng)隊(duì)
8、對(duì)弱隊(duì)的表面真實(shí)實(shí)力對(duì)比是以他們真實(shí)實(shí)力對(duì)比為中心的互相獨(dú)立的真態(tài)分布假設(shè)3如果兩隊(duì)之間沒有比賽或者雙方打成平局，即數(shù)據(jù)殘缺時(shí)可由與其他隊(duì)伍的比賽成績?nèi)ヅ袛?。假設(shè)4可知在實(shí)際比賽中，真實(shí)實(shí)力存在干擾系數(shù)，可能由于對(duì)手實(shí)力的影響導(dǎo)致變動(dòng)。二模型的設(shè)計(jì)（1）其中（，）表示第i隊(duì)和第j隊(duì)的比賽，其中i=1，2，3，…，11；j=1，2，3，…，11；（2）我們稱對(duì)的相對(duì)強(qiáng)度為兩隊(duì)的表面實(shí)力對(duì)
