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1、定積分的計(jì)算N-L公式(微積分基本定理)設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),且F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則說明:此公式不僅揭示了微分與積分的聯(lián)系,同時(shí)指出了求定積分的方法:(1)求f(x)的原函數(shù);(2)求原函數(shù)值差.定積分的性質(zhì)：例1.求下列定積分解:（一）直接積分法例2.求下列定積分解:（一）湊微分法（二）定積分的換元積分法定理例3.求下列定積分解:說明:換積分上下限.通過u=2x+1來計(jì)算.當(dāng)x=0時(shí),u=1;當(dāng)x=2時(shí),u=5.所以注意:定積分的換元法一定要換積分的上下限.解:解:說明:因換元積分法比較
2、麻煩,建議盡可能使用“湊微分”例4證1）n=0時(shí)，顯然成立練一練求下列定積分練一練（解答）（三）定積分的分部積分法定理例5.求下列定積分解:兩個(gè)重要結(jié)論設(shè)f(x)在[-a,a]上連續(xù)，(1)若f(x)為奇函數(shù)，則(2)若f(x)為偶函數(shù)，則證明(1)例6移項(xiàng)，得遞推公式如n=8有公式如n=7利用上面結(jié)論，求下列定積分提高題：(1)用定積分求橢圓的面積？(2)求證：廣義積分一、無窮限函數(shù)的廣義積分*定義假設(shè)對f(x)在[a,b]有定義且可積，(1)對于無[a,+∞]上的窮積分如果存在，我們稱收斂，且定義：否則，稱
3、發(fā)散。(2)對于[-∞，b]的無窮積分如果存在，我們稱收斂，且定義：否則，稱發(fā)散。（3）對于區(qū)間（-∞，+∞）的無窮積分如果=A+B.如果右邊每一個(gè)無窮積分都存在，我們稱收斂，如果其中之一不存在，則發(fā)散。例1求解首先我們考察求例2討論廣義積分的斂散性。例3求廣義積分。二、無界函數(shù)的廣義積分定義中c為瑕點(diǎn)，以上積分稱為瑕積分.例5計(jì)算廣義積分解證例7計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.瑕點(diǎn)解例8計(jì)算廣義積分注意廣義積分與定積分不同，尤其是瑕積分，它與定積分采用同一種表達(dá)方式，但其含義卻不同，遇到有限區(qū)間上的積分時(shí)，要
4、仔細(xì)檢查是否有瑕點(diǎn)。廣義積分中，N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，不過代入上、下限時(shí)代入的是極限值。如無窮限積分再如瑕積分例9。證明證無窮限的廣義積分無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）（注意：不能忽略內(nèi)部的瑕點(diǎn)）思考題積分的瑕點(diǎn)是哪幾點(diǎn)？三、小結(jié)積分可能的瑕點(diǎn)是不是瑕點(diǎn),的瑕點(diǎn)是思考題解答練習(xí)題練習(xí)題答案
