易混對比歸納總結.doc

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1、易混對比歸納總結———函數(shù)復習中的幾對易混誤區(qū)一、教學目的1、掌握《函數(shù)》部分易混知識的對比與歸納辯析2、函數(shù)性質的應用3、提高學生的思維水平和分析問題、解決問題的能力二、內容分析：函數(shù)是中學數(shù)學的基礎和重要組成部分，它既是培養(yǎng)學生綜合解題能力的一個載體，也是高考一個重要的考點，常常成為高考數(shù)學命題中知識網(wǎng)絡交匯的一個著力點。但函數(shù)學習中不少知識容易混淆，似是而非，在高三復習的最后階段，確有必要針對這些問題加以辯析。三、教學過程：在函數(shù)的學習中，經(jīng)常會遇到條件相似，但在理解及解答方法上存在很大差異的一些問題，若能對比處理，在加深對題目的理解、題意的挖掘、審題能

2、力的培養(yǎng)等多個方面都大有好處。著重討論這幾類問題。1、定義域與值域例1：（1）已知函數(shù)f(x)=log2[3ax2+(2a+1)x+1]定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知函數(shù)f(x)=log2[3ax2+(2a+1)x+1]的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。略解：（1）要使函數(shù)f(x)=log2[3ax2+(2a+1)x+1]定義域為R，則須3ax2+(2a+1)x+1＞0恒成立。當a=0時，x+1＞0不恒成立?！郺=0不合題意。當a≠0時，須a＞0且△=（2a+1）2-12a＜0，解之得a∈（，）（2）要使f(x)=log2[3ax2+(2a+1)x+1]

3、的值域為R，則須g(x)=3ax2+(2a+1)x+1的值域包含（0，+∞），即g(x)的函數(shù)值取遍所有的正數(shù)，無一遺漏。當a=0時，g(x)=x+1包含（0，+∞）當a≠0時，須a＞0且△=（2a+1）2-12a≥0，解之得a∈（0，]∪[，+∞]解題回顧：①注意對二次項系數(shù)的討論，②定義域為R轉化為不等式恒成立，值域為R應轉化為函數(shù)的值域包含（0，+∞），即函數(shù)值取遍所有的正數(shù)。1、定義域與有意義例2：（1）已知函數(shù)f(x)=lg的定義域為（-∞，1），求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知函數(shù)f(x)=lg在（-∞，1）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍；略解：（1）由于

4、函數(shù)f(x)的定義域為（-∞，1），故關于x的不等式1+2x+a·4x＞0的解集為（-∞，1），由不等式方程的思想知x=1應為方程1+2x+a·4x=0的根，代入解得a=。（2）函數(shù)f(x)在（-∞，1）上有意義，則應是不等式1+2x+a·4x＞0的解集包含（-∞,1）從而轉化為在(-∞,1)上a＞-[（）x+（）x]max恒成立。又g(x)=-[（）x+（）x]在（－∞，1）是增函數(shù)，∴a≥－。解題回顧：①給定函數(shù)的定義域，往往轉化為解不等式處理，也可以借助不等式解集的端點值恰好是該不等式所對應的方程的根求解。②若給定函數(shù)在某區(qū)間上有意義，則函數(shù)的定義域應包含所

5、給有意義的區(qū)間，往往轉化為恒成立問題加以解決。2、值域與函數(shù)值變化范圍例3：（1）如果函數(shù)y=3x2-(2a+6)x+a+3的值域為[0，+∞]，求實數(shù)a的取值范圍。(2)如果y=3x2-(2a+6)x+a+3的值恒為非負數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。略解：（1）∵y=3x2-(2a+6)x+a+3=3≥∴函數(shù)的值域為[，+∞∴=0∴a=－3或0為所求。（2）由y≥0恒成立，有△=（2a+6）2－4×3×3（a+3）≤0∴－3≤a≤0∴a∈[－3，0]。解題回顧：當y恒為非負數(shù)時，是指當自變量x在定義域內取一切值，所對應的函數(shù)y的每個值必須大于等于0，但不一定要求y必須

6、取到大于等于0的一切數(shù)。而函數(shù)y=3x2-(2a+6)x+a+3的值域為[0，+∞），是指當自變量x在定義域內取一切值時，所對應的函數(shù)必須能且只能取大于等于0的一切數(shù)。4、有解與恒成立例4：函數(shù)f(x)=x2+2x（1）若f(x)＞a在x∈[1，3]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)＞a在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；略解：（1）f(x)＞a在x∈[1，3]上有解，只要a＜f(x)的最大值即可，又因為f(x)=x2+2x∴x=3時，f(x)取最大值15∴a＜15為所求。（2）若f(x)＞a在x∈[1，3]上恒成立，必須a＜f(x)的最小值，

7、因為f(x)在[1，3]上最小值為3?！郺＜3為所求。5、反函數(shù)與反函數(shù)值例5：（1）已知f(x)=（x≠1），求f()的反函數(shù)；（2）已知f(x)=（x≠1），求f-1()。略解：（1）由f(x)=得f()=，設y=f()即y=，解得x=∴f()的反函數(shù)為y=，（x≠1）。（2）y=，∴x=，∴f-1(x)=，（x≠1）∴f-1()=（x≠1）。解題回顧：由反函數(shù)的定義知，f-1(x)是與f(x)對應的，f-1(x)并不表示f()的反函數(shù)，它僅表求f-1()中的x用替代后的函數(shù)值。6、自對稱與互對稱例6：（1）函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)，則函數(shù)f

8、(x)的圖