一元一次不等式及不等式組.doc

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1、一元一次不等式及不等式組【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、不等式的基本概念：1、不等式：用連接起來(lái)的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解3、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等的解的叫做不等式的解集【名師提醒：1、常用的不等號(hào)有等2、不等式的解與解集是不同的兩個(gè)概念，不等式的解是單獨(dú)的未知數(shù)的值，而解集是一個(gè)范圍的未知數(shù)的值組成的集合，一般由無(wú)數(shù)個(gè)解組成3、不等式的解集一般可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。注意“>”“<”在數(shù)軸上表示為，而“≥”“≤”在數(shù)軸上表示為】二、不等式的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)或同一個(gè)

2、不等號(hào)的方向，即：若a0則acbc（或）基本性質(zhì)3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等號(hào)的方向，即：若a

3、程的解法相同，即包含、、、、等五個(gè)步驟【名師提醒：在最后一步系數(shù)化為1時(shí)，切記不等號(hào)的方向是否要改變】四、一元一次不等式組及其解法：1、定義：把幾個(gè)含有相同未知數(shù)的合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組2、解集：幾個(gè)不等式解集的叫做由它們所組成的不等式組的解集3、解法步驟：先求出不等式組中各個(gè)不等式的再求出他們的部分，就得到不等式組的解集4、一元一次不等式組解集的四種情況（a

4、漏了解，特別當(dāng)出現(xiàn)“≥”或“≤”時(shí)要注意兩頭的數(shù)值是否在取值的范圍內(nèi)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：不等式的性質(zhì)例1（2013?樂山）若a＞b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（　?。〢．a(chǎn)+1＞b+1B．C．3a-4＞3b-4D．4-3a＞4-3b思路分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答．解：A、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本選項(xiàng)變形正確；B、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)除以2，不等式仍成立，即．故本選項(xiàng)變形正確；C、在不等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以3再減去4，不等式仍成立，即3a-4＞3b-4．故本選項(xiàng)變形正確；D、在不

5、等式a＞b的兩邊同時(shí)乘以-3再減去4，不等號(hào)方向改變，即4-3a＜4-3b．故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；故選D．點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．2013?廣東）已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．a(chǎn)-5＜b-5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b1．D考點(diǎn)二：在數(shù)軸上表示不等式（組）的解例2（2013?張家界）把不等式組

6、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢．B．C．D．思路分析：求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．解：，由②得：x≤3，則不等式組的解集為1＜x≤3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2013?

7、營(yíng)口）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。〢．B．C．D．2．C考點(diǎn)三：不等式（組）的解法例3（2013?成都）不等式2x-1＞3的解集是x＞2．思路分析：移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)得出2x＞4，不等式的兩邊都除以2即可求出答案．解：2x-1＞3，移項(xiàng)得：2x＞3+1，合并同類項(xiàng)得：2x＞4，不等式的兩邊都除以2得：x＞2，故答案為：x＞2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．例4（2013?永州）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．思路分析：首先分別計(jì)算出兩

8、個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可找出不等式組的解集．解：，由①得：x＞-1，由②得：x≤2，不等式組的解集為：-1＜x≤2，再數(shù)軸上表示為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元一次不等式組，