元直線回歸方程721直線回歸方程的建立

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1、7.2一元直線回歸方程7.2.1直線回歸方程的建立根據(jù)研究目的，具體確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是依變量，再把n對(duì)觀察值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）在直角坐標(biāo)系中作圖，自變量X為橫坐標(biāo)，依變量Y為縱坐標(biāo)，此圖稱為散點(diǎn)圖。例7.1某科技人員飼養(yǎng)了35尾團(tuán)頭魴，共重7.2kg，在水溫29℃條件下，測(cè)量攝食量（g）與耗氧率（mgO2/kg·h）之間的關(guān)系，結(jié)果如下：試作散點(diǎn)圖并對(duì)攝食量與耗氧率之間的關(guān)系作初步判斷。要使這條直線能最好地代表各點(diǎn)，各點(diǎn)離這條直線的距離平方和需最小，即為最小。采用使誤差平方和Q達(dá)到

2、最小值的方法，即最小二乘法求a與b的值。根據(jù)微分學(xué)，參數(shù)a，b應(yīng)滿足方程為X變量與Y變量的離均差的乘積和，簡(jiǎn)稱乘積和，記為SP回歸直線通過(guò)點(diǎn)例7.2根據(jù)例7.1的數(shù)據(jù)，求耗氧率對(duì)攝食量的直線回歸方程。7.2.2回歸直線的精確度簡(jiǎn)單地用最小二乘法求出的回歸方程有沒(méi)有意義直線回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤或離回歸標(biāo)準(zhǔn)差，是回歸線精確度的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量，其值越大，由回歸線預(yù)測(cè)y的精確度越低為離回歸平方和,又稱為剩余平方和，用Q表示例7.3計(jì)算例7.1資料的離回歸標(biāo)準(zhǔn)差。直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定基本假定：①X變數(shù)沒(méi)有誤差，或誤差很小

3、，Y變數(shù)則存在隨機(jī)誤差。②對(duì)于X取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都存在著一個(gè)Y總體，且有。③隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，且有。7.2.3直線回歸的顯著性檢驗(yàn)7.2.3.1直線回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)1）t測(cè)驗(yàn)根據(jù)概率分布理論有：例7.4用t測(cè)驗(yàn)對(duì)例7.2所求回歸方程作回歸顯著性測(cè)驗(yàn)。2）F測(cè)驗(yàn)為離回歸平方和Q，它與X的大小無(wú)關(guān)，具有為回歸平方和，簡(jiǎn)記作U，它是X的不同而引起的，具有例7.5用F測(cè)驗(yàn)對(duì)例7.2所求回歸方程作回歸顯著性測(cè)驗(yàn)。7.2.3.2兩個(gè)回歸系數(shù)相比較的顯著性檢驗(yàn)由兩個(gè)樣本的回歸系數(shù)b1，b2，測(cè)驗(yàn)其所屬總體的回歸系數(shù)β1、β

4、2是否相等假設(shè)H0：β1=β2，HA：β1≠β2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)時(shí)，接受H0，即兩樣本所屬總體的回歸系數(shù)相等當(dāng)時(shí)，接受HA，即兩樣本所屬總體的回歸系數(shù)不相等可得公共回歸系數(shù)由兩個(gè)樣本的回歸截距a1，a2，測(cè)驗(yàn)其所屬總體的回歸系數(shù)α1、α2是否相等假設(shè)H0：α1=α2，HA：α1≠α2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)時(shí)，接受H0，即兩樣本所屬總體的回歸截距相等當(dāng)時(shí)，接受HA，即兩樣本所屬總體的回歸截距不相等可得公共回歸常數(shù)a兩個(gè)回歸直線的比較