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《習(xí)題三 包含排斥原理.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、習(xí)題三:包含排斥原理1.設(shè)某學(xué)校足球隊(duì)有球衣38件,籃球隊(duì)有球衣15件,棒球隊(duì)有球衣20件,三隊(duì)隊(duì)員的總數(shù)為58人,且其中只有三人同時(shí)參加三隊(duì),試求同時(shí)參加二隊(duì)的隊(duì)員共有幾人。2.設(shè)由某項(xiàng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)學(xué)生閱讀雜志的情況如下:百分之六十閱讀甲類雜志,百分之五十閱讀乙類雜志,百分之五十閱讀丙類雜志,百分之三十閱讀甲類雜志與乙類雜志,百分之三十閱讀乙類雜志與丙類雜志,百分之三十閱讀甲類雜志與丙類雜志,百分之十閱讀三類雜志,問a)試求確定閱讀兩類雜志的學(xué)生百分比?b)試求不閱讀任何雜志的學(xué)生的百分比?3.75個(gè)兒童到公園游樂場(chǎng),他們?cè)谀抢锟梢则T旋轉(zhuǎn)木馬,坐滑行鐵道,乘宇宙飛船,已知其中
2、20人這三種東西都乘坐過,其中55人至少乘坐過其中的兩種。若每樣乘坐一次的費(fèi)用是0.50元,公園游樂場(chǎng)總共收入70元,試確定有多少兒童沒有乘坐過其中任何一種。4.a(chǎn))在一個(gè)班級(jí)的50個(gè)學(xué)生中,有26人在第一次考試中得到A,21人在第二次考試中得到A,假如有17人兩次考試都沒有得到A,問有多少學(xué)生兩次考試中都得到A。b)在這些學(xué)生中,如果第一次考試中得到A的人數(shù)等于第二次考試中得到A的人數(shù),如果僅僅在一次中得到A的學(xué)生總數(shù)是40,并且如果有4個(gè)學(xué)生兩次考試都沒有得到A,問有多少學(xué)生僅在第一次考試中取得A?問有多少學(xué)生僅在第二次考試中取得A?又問有多少學(xué)生在兩次考試中都得A?5.
3、對(duì)200名大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果是:其中67人學(xué)數(shù)學(xué),47人學(xué)物理,95人學(xué)生物,26人既學(xué)數(shù)學(xué)又學(xué)生物,28人既學(xué)數(shù)學(xué)又學(xué)物理,27人既學(xué)物理又學(xué)生物,50人這三門課都不學(xué)。a)求出對(duì)三門課都學(xué)的學(xué)生人數(shù),b)在文氏圖(圖3-3.3)中以正確的學(xué)生人數(shù)填入其中8個(gè)區(qū)域。6.設(shè)n是正整數(shù),n≥2,表示小于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù),稱為歐拉函數(shù),求它的表達(dá)式。7.證明:對(duì)任意的集合A和B,有。但其逆不成立。8.設(shè),求: ?。ǎ保?;(2);(3);(4);(5);9.設(shè)A,B,C,D為集合,證明:。10.試判斷下式是否成立,若成立,證明之,否則舉出反例?! ?1.一
4、個(gè)人步行了11小時(shí),共走了45公里,以知他第一個(gè)小時(shí)走6公里,而最后一個(gè)小時(shí)只走了3公里,用鴿巢原理證明:一定存在連續(xù)3個(gè)小時(shí),在這3個(gè)小時(shí)內(nèi)至少走了12公里。12.設(shè)為n個(gè)整數(shù)1,2,…,n的一個(gè)排列,是n個(gè)整數(shù)1,2,?…,n的另一個(gè)排列。用鴿巢原理證明:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),必存在i(1≤i≤n),使得為偶數(shù)。13.40個(gè)學(xué)生中有18個(gè)愛好音樂,22個(gè)愛好美術(shù),15個(gè)愛好體育,11個(gè)愛好音樂和美術(shù),10個(gè)學(xué)生愛好音樂和體育,8個(gè)愛好美術(shù)和體育,但有10個(gè)學(xué)生這三種愛好都沒有。試求這三種愛好都有的學(xué)生的人數(shù)。并在文氏圖1-1上填上正確的學(xué)生數(shù)。其中的A,B,C分別表示愛好音樂、美
5、術(shù)、體育的學(xué)生的集合。ABC圖1-114.求在1和1000之間(1和1000包含在內(nèi))不能被5或6,也不能被8整除的數(shù)的個(gè)數(shù)(提示:能被6整除的數(shù)集和能被8整除的數(shù)集之交是能被24整除的數(shù)集)。15.求A,B,C,D,E和F共6個(gè)字母的全排列中不允許出現(xiàn)ACE和DF圖象的排列數(shù)。16.120個(gè)學(xué)生參加考試,這次考試有A,B和C共3道題,考試結(jié)果如下:12個(gè)學(xué)生3道題都做對(duì)了;20個(gè)學(xué)生做對(duì)了A題與B題;16個(gè)學(xué)生做對(duì)了A題與C題;28個(gè)學(xué)生做對(duì)了B題與C題;做對(duì)了A題的有48個(gè)學(xué)生;做對(duì)B題的有56個(gè)學(xué)生;還有16個(gè)學(xué)生一道題也沒做對(duì)。試求做對(duì)C題的學(xué)生有多少個(gè)?生物物理數(shù)學(xué)
6、√√√√√√√√圖3-3.3