【人教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十七章《勾股定理》課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、微課堂第十七章　勾股定理17．1　勾股定理第1課時(shí)　勾股定理01　　基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1　勾股定理的證明　　　　　　　　　　　　　　　　1．利用圖1或圖2兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為勾股定理，該定理結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式是a2＋b2＝c2.2．4個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別為a，b，斜邊為c.現(xiàn)把它們適當(dāng)拼合，可以得到如圖所示的圖形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證勾股定理，你能說明其中的道理嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕猓簣D形的總面積可以表示為c2＋2×ab＝c2＋ab，也可以表示為a2＋b2＋2×ab＝a2＋b2＋ab，∴c2＋ab＝a2＋b2＋ab.∴a2＋b2＝

2、c2.知識(shí)點(diǎn)2　利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，若∠B＝90°，則下列等式中成立的是(C)A．a(chǎn)2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a(chǎn)2＋c2＝b2D．c2－a2＝b24．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則AB的長(zhǎng)為(C)A．4B.C.D．55．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角的邊長(zhǎng)是2cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)是(C)A．4cmB．4cmC．6cmD．6cm6．(2016·阿壩)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為6．7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.

3、(1)a＝7，b＝24，求c；(2)a＝4，c＝7，求b.解：(1)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴72＋242＝c2.∴c2＝49＋576＝625.∴c＝25.(2)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∴a2＋b2＝c2.∴42＋b2＝72.∴b2＝72－42＝49－16＝33.∴b＝.8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，∠B＝60°，∠C＝45°.(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)若AC＝2，求AD的長(zhǎng)．解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°.

4、∴AD＝CD.根據(jù)勾股定理，得AD＝.02　　中檔題9．(2016·荊門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為(C)A．5B．6C．8D．10第9題圖第10題圖10．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是(C)A．48B．60C．76D．8011．(2017·陜西)如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長(zhǎng)為(A)A．3B．6C．3D.第

5、11題圖第14題圖12．(2016·東營(yíng))在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC邊上的高AD＝6，則另一邊BC等于(C)A．10B．8C．6或10D．8或1013．若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為13或．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．15．圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)(圖乙中的實(shí)線)是76.16．如圖，在Rt△A

6、BC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求CD的長(zhǎng)．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，∴AB＝＝＝25.(2)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD.∴20×15＝25CD.∴CD＝12.17．(2016·益陽)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD.→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x.

7、→解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，則CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.03　　綜合題18．如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰