《二節(jié)洛必達法則》ppt課件

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1、第二節(jié)洛必達法則如果函數(shù)，其分子、分母都趨于零或都趨于無窮大.那么，極限可能存在，也可能不存在.通常稱這種極限為未定型.并分別簡記為.這節(jié)將介紹一種計算未定型極限的有效方法——洛必達法則.一、定理3.4如果f(x)和g(x)滿足下列條件：那么(2)在點a的某去心鄰域內,與存在,且由于可知x=a或者是f(x)，g(x)的連續(xù)點，或者是f(x),g(x)的可去間斷點.證如果x=a為f(x)，g(x)的連續(xù)點，則可知必有f(a)=0，g(a)=0.從而由定理的條件可知，在點a的某鄰域內以a及x為端點的區(qū)間上，f(x)，

2、g(x)滿足柯西中值定理條件.因此如果x=a為f(x)和g(x)的可去間斷點，可以構造新函數(shù)F(x)，G(x).仿上述推證可得定理3.5如果f(x)和g(x)滿足下列條件：證明時，只要令就可利用定理4.4的結論得出定理4.5.那么存在(或為無窮大).例1為型，由洛必達法則有解例2求為型，由洛必達法則可解,設,則解例3求為型，由洛必達法則有解例4為型，由洛必達法則有解二、定理3.6如果函數(shù)f(x)，g(x)滿足下列條件：那么定理3.7如果函數(shù)f(x)，g(x)滿足下列條件：那么例5為型，由洛必達法則有解例6為型，由

3、洛必達法則有解三、可化為型或型極限1.如果，則稱對于型，先將函數(shù)變型化為型或.再由洛必達法則求之.如或2.如果例7解例8解應該單獨求極限，不要參與洛必達法則運算，可以簡化運算.例9為型，可以由洛必達法則求之.如果注意到解說明如果型或型極限中含有非零因子，如果引入等價無窮小代換，則例10解所給極限為型，可以由洛必達法則求之.注意極限過程為但是注意到所求極限的函數(shù)中含有因子，且，因此極限不為零的因子不必參加洛必達法則運算.例11又當時，，故所給極限為型，可以考慮使用洛必達法則.解