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《南京一中金陵中學(xué)等五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷附加題答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、2015屆高三第四次模擬考試答案數(shù)學(xué)（II）（考試時(shí)間：30分鐘總分：40分）21.［選做題］請(qǐng)考生在4、Z?、（?、四小題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的前兩題記分.A.（本小題滿(mǎn)分10分，選修4-1幾何證明選講）如閣，P是?O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線與OO相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,￡＞為尸C的中點(diǎn)，AZ）的延長(zhǎng)線交?O于點(diǎn)￡.證明：ADDE=2PB2.AODcPBE證明：巾切割線定理得PA2=PBPC.因?yàn)镻C=2PA,D為PC的中點(diǎn)，所以DC=2PB，BD=PB.5分由相交弦定理得ADDE=BDDC,所以ADDE=2
2、PB10分B.（本小題滿(mǎn)分10分，選修4一2矩陣與變換）31己知矩陣2221（1）求A-1;（2）滿(mǎn)足二階矩陣X解：(1)A_1=(2)X=2-1-438-20-51310分A.（本小題滿(mǎn)分10分，選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知圓C的參數(shù)A程為x=l+2cos^y=a/3+2sin沒(méi)若戶(hù)是圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐紐系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為/,求直線/的極坐標(biāo)方程.解由題設(shè)知，圓心、C(1,V3),P(2.O)2分ZCPO=60°，故過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°4分設(shè)是過(guò)p點(diǎn)的圓c的切線上的
3、任一點(diǎn)，則在APMO屮，ZMOP=^ZOMP=30°-3,ZOPM=150°由正弦定理得OMOPsinZOPM~sinZOMP”*sin150°~sin(3O0-汐)pcos(^+60°)=l(SKpsin(30°-^)=l),即為所求切線的極坐標(biāo)方程.10分D.(本小題滿(mǎn)分10分，不等式選講)已知實(shí)數(shù)x，jsz滿(mǎn)足3^+2y+z=l,求x2+2y2+3z2的最小值.解：由柯丙不等式，[(x)2+(72y)2+(V3z)2]所以x2+2/+3z2>334當(dāng)且僅當(dāng)372y/3z7J32+(72)2+(4-)2931BPx=mo，=^z=mW
4、,等號(hào)成立>(3x+2y+z)2=110分所以樹(shù)+3?的最小值，去［必做題］第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，在三棱柱ABC—/bAG中，AB=3,AAi=AC=4f丄平面ABCABLAC,(1)求二面角yu—Bq—Bi的余弦值;解:(2〉在線段BCJ?在點(diǎn)D,使得ADiAA,求的值(1)如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系一；c＞，z，則B(0,3,0)人(0,0,4)幾(0,3,4)，(?
5、(4,0,4)，設(shè)平面AiBCi的法向量為W=(x，y，z)，nA
6、,B=0/I-AjC,=0令z=3，則x=0，y=4，所以n=(0,4,3).同理可得，平而B(niǎo)B.C,的法
7、4砧為m=(3,4,0),所以cos〈/z，m〉16n\m25.5分925由題知二面角A,-BC,為銳角，所以二面角Aj-BC,的余弦值為_(kāi)1625'(2)設(shè)D(X，y，z)是直線BC1上一點(diǎn)，且S￡)=zlBC,.所以(x，y-3,z)=2(4,一3,4).^Wx=42,y=3-32,z=42.所以亞=(4A，3—3A,4Z).由AD.4S=0,即9-25/1=0.解得;1=9因?yàn)閬Ae［0,1］，所以在線段BC,上存在點(diǎn)￡＞，2
8、5使得/^丄人從RBC,此時(shí)，BD10分23.（本小題滿(mǎn)分10分）（1）證明：①+②Ct2=2C2+1（其中n，reAT,OSa^/z—1，）；（2）某個(gè)比賽的決賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員之間進(jìn)行，比賽共設(shè)2^+1局，每局比賽甲獲勝的概率均為pfp〉丄首先贏滿(mǎn)n+1局者獲勝（AieAT）.2/①若^=2,求甲獲勝的概率；②證明：總局?jǐn)?shù)越多，甲獲勝的可能性越人（即甲獲勝的概率越人）.C:,+C;:r+1n!(n-r)!(r+l)!(zi-r-1)!(r+l)!(n-r)!(72+1)!r+1zi+1②由①c:2=c2+1+cC1=2q;
9、+13分（2）①若72=2,甲獲勝的概率P=p3+pC^p2（l-p）+pC；p2（l-p）2=p3（6p2-15/7+10）5分②證明：設(shè)乙每一局獲勝的概率為9，則/7+0=1，0＜0＜丄。2記在中最終獲勝的概率為則p,=Pn+X+pc?pc;W+...+pew=，（1+C二什c）2+???＜，）所以，d+,=廣(1+C：+lq+C:26/2+...+Cy)—，2(1+C》O2+...+=，[(1++a+...4-o")-(1-9)(1+OO2+…+c2:，)]=p,,+l[(l+C:+lq+c^+2q2+…+C*yJ)-(1+C^q+
10、C^3q2+...4-1)+(
