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《醫(yī)學(xué)畢業(yè)論文malthus和logistic模型及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、Malthus和Logistic模型及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用姓名：2014年6月25日Malthus和Logistic模型及其醫(yī)學(xué)應(yīng)用【摘?！縈althus模型和Logistic模型是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一，它們在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用涉及傳染病模型、腫瘤生長、腫瘤治療等。介紹了Malthus模型和Logistic模型在醫(yī)學(xué)屮的主要應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】Malthus模型Logistic模型醫(yī)腫瘤AbstractInthispaper,MalthusmodelandLogisticmodelisamongkeytheoriesofpopulationecology.Extensiveres
2、earchhasbeenconductedonmodels,manyappliedtothefieldoftheincreaseofcancer,epidemics,etc.Keywordsmalthusmodel;Logisticmodel;medical;cancer1Malthus模型1.1Malthus模型Malthus模型［1?4］是由英國統(tǒng)計學(xué)家馬爾薩斯(TRMalthus)于1798年提出的人門模型：dN(t)dt=rN(t),N(t=tO)=NO(1)式中r代表出生率，假設(shè)為常數(shù)，N⑴為t時刻的人口數(shù)量。方程(1)的解為：N(t)=N0er(t-t
3、0)(2)模型（2）表示人口增長將按指數(shù)規(guī)律增長，稱為Malthus人口指數(shù)增長模型，簡稱Malthus模型。實踐證明當(dāng)人口數(shù)量不太大時，Malthus模型能夠很好的說明人口總數(shù)的增長情況。1.2流行病與俾染病的Malthus模型Malthus模型在流行病與傳染病預(yù)防方面具有一定的參考。設(shè)某地區(qū)的人口數(shù)為n,初始時刻t=tO共有iO個人得了某種傳染疾病，t時刻已感染(infective)的病人數(shù)為i(t)。假定每一感染者在單位時間內(nèi)將疾病傳播給k個人，并且該疾病既不會導(dǎo)致死亡也不會康復(fù)，則有與(1)式相同的模型［1］，其解仍為(2)式。式中r在醫(yī)學(xué)上被稱為該疾病在
4、該地區(qū)的傳染強度，假設(shè)為常數(shù)。一般地，傳染病流傳初期，該疾病既不會導(dǎo)致死亡也不會康復(fù)，用Malthus模型來描述在醫(yī)學(xué)上有一定的參考價值，但隨著時間的推移，它將越來越偏離實際情況。1.3腫瘤生長的Malthus模型假設(shè)某腫瘤t時刻的體積為V(t),初始時刻tO的體積為V0，單位時間內(nèi)腫瘤的增長率為r(r常數(shù))，并且腫瘤的增長率(體積變化率)與當(dāng)時的體職成正比，則有如下方程［2］:dV(t)dt=rV(t)，V(t=tO)=VO(3)方程(3)的解為V(t)=VOer(t-tO),即腫瘤的增長也符合Malthus模型。在臨床應(yīng)用方面，腫瘤體積增大一倍所需要的吋間t'
5、(倍增時間)是刻劃腫瘤生長的一個重要參數(shù)，不難得到：t'=ln2/r(4)由于腫瘤的增長率r往往不容易得到，而利用現(xiàn)代影像技術(shù)比較容易測出腫瘤的直徑D,所以臨床上是將腫瘤近似地看成一個球體，利用體積公式V=43兀R3=ti6=D3，可得D=DOcr(t-tO)3D=D0eln2t'gT3=D0(eln2)T3t'=D02T3t'=D02k3(5)其中T=t-tO=kt',k為倍增次數(shù)。取對數(shù)k=31g(DD0)/lg2(6)轉(zhuǎn)化為體積可得k=lg(VVO)/lg2(7)當(dāng)V=2V0時，DD0=213^1.26o一個癌細(xì)胞的直徑約為10pm,重約O.OO1pg。假設(shè)
6、腫瘤按Malthus模型指數(shù)增長，惡性腫瘤由初始的一個癌細(xì)胞到臨床上可以檢測出的直徑1cm腫塊時，直徑增大了1000倍，需要的倍增次數(shù)約為30。從直徑約為10Mm、重約0.001gg增大到直徑1cm的腫塊，其重約為lg。而從直徑1cm到致人死亡的lkg重的癌癥腫塊，體積增大1000倍，需要的倍增次數(shù)約為10。這說明，癌癥在發(fā)現(xiàn)前的平均增長期約為發(fā)現(xiàn)后的平均存活期的3倍。故及早發(fā)現(xiàn)及及早治療在癌癥治療中起著至關(guān)重要的作用。Skiper等人用老鼠做試驗，研宄了放射性治療殺火白血病細(xì)胞的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)按照Malthus模型指數(shù)增長的腫瘤經(jīng)化療后也按Malthus模型指數(shù)規(guī)律
7、消退,即V(tO+At)=V(tO)e-XAt,其中At為放療時間，X0與放療劑量有關(guān)，tO為開始放療時刻。由此他們提出了臨床上一直使用的”對數(shù)殺滅”概念。設(shè)放療的殺滅率為F,貝IJF=l-V(tO-At)V(tO)=l-e-XAt(8)若殺滅率為0.9,則殘存率為0.1,醫(yī)學(xué)上稱為一個對數(shù)殺滅；若殺滅率為0.99,則殘存率為0.01,醫(yī)學(xué)上稱為兩個對數(shù)殺滅；若殘存率為10-k,則醫(yī)學(xué)上稱為k個對數(shù)殺火等等。1.4藥物在體內(nèi)分布的Malthus模型在快速靜脈注射時，設(shè)藥物的總量為N0,藥物在瞬間被注入體PJ,機體的體積設(shè)為V,t吋刻體內(nèi)藥物總量為N（t）。假設(shè)機體
8、內(nèi)的藥物分
