[高等教育]線性代數(shù)

《[高等教育]線性代數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、行列式的性質(zhì)行列式的性質(zhì)余子式與代數(shù)余子式行列式按行（列）展開法則一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記證明按定義又因?yàn)樾辛惺紻可表示為故證畢性質(zhì)2互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.是由行列式變換兩行得到的,即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),于是則有故證畢例如推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有性質(zhì)3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．證明性

2、質(zhì)４行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和,則D等于下列兩個(gè)行列式之和：證明性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變．例１計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算　　　把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．解二、余子式與代數(shù)余子式一般說來，低階行列式的計(jì)算比高階行列式的計(jì)算要簡(jiǎn)便.能否把一個(gè)行列式轉(zhuǎn)化為一些階數(shù)比較低的行列式來計(jì)算.在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如引理一個(gè)階行列式，如果其中第行所有元素除外

3、都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如證當(dāng)位于第一行第一列時(shí),即有又從而再證一般情形,此時(shí)得得中的余子式故得于是有性質(zhì)行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證三、行列式按行（列）展開法則性質(zhì)行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即三、行列式按行（列）展開法則例2計(jì)算行列式解例3推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即綜上述定理和推論，有克羅內(nèi)克(Kronecker)符號(hào)例3已知行列式求解：1–53–31–10–3=–8P.307(3)(5),8(2),9,10,11