信號與噪聲分析

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1、信號與噪聲分析確知信號分析1、周期信號的傅里葉級數任何一個周期為T的周期信號/⑴，只要滿足狄里赫利條件，則nJ展開為傅里葉級數00")=如(2-1)?!=-

2、比較直觀方便。2、非周期信號的傅里葉變換/(/)=—「F(a))e叫3(2-2)2龍丄處F(e)=「f(t)e~j(0,dt(2-3)J-oo式(2-2)和式(2-3)分別稱為傅里葉止變換和傅里葉反變換，兩式稱為/⑴傅里葉變換對，表示為f⑴oF9)信號的傅里葉變換具有一些重要的特性，靈活運用這些特性可較快地求出許多復雜信號的頻譜密度函數，或從譜密度函數中求出原信號，因此掌握這些特性是非常有益的。其屮較為重要且經常用到的一些性質和傅里葉變換對見附錄二。3、卷積與相關函數(1)、額設冇函數齊⑴和%⑴,稱積分「

3、fi(r)f2(t-r)dr為/i⑴和尢⑴的卷積，常用/1(0*/2(0表示，即(2-4)/,(0*/2(0=￡/1(r)/2(/-rWr=「以巧一巧必時域卷積定理：令齊⑴oFiS)，頻域卷積定理：令fi⑴oF｛⑺),f2(t)^F2(co),則有f(0*fi⑴oF］(a))F2(co)『2⑴OF2(Q)，則有川/”2(『)O亠［Pi9)*灼(勁］2龍(2-5)(2-6)(1)、相關函數信號之間的相關程度，通常采用相關函數來表征，它是衡量信號之間關聯或相似程度的一個函數。自相關函數：能量信號/⑴的自相關

4、函數定義為(2-7)—oo

5、)內都存在，因此它具有無限人的能最，但其平均功率是有限的,我們稱這種信號為功率信號。一般地，平均功率(在整個時間軸上平均)等于()，但其能量有限的信號我們稱為能量信號。(2)、能量譜密度：定義單位頻帶內信號的能量為能量譜密度(簡稱能量譜)，單位：焦/赫，用E3來表示。E/S)=

6、F(M?(2-11)能量倍號在整個頻率范圍內的全部能量與能量譜之間的關系可表示為E=—TEf(colc()(2-12)2宀八尸町以證明：能量信號/⑴的自相關函數和能量譜密度是一對傅里葉變換，即R,(r)oEf(co)(3)、功率

7、譜密度：單位頻帶內信號的平均功率定義為功率譜密度(簡稱功率譜)，單位：瓦/赫，用P/@)來表示(2-13)(2-14)整個頻率范圍內信號的總功率與功率譜z間的關系可表示為可以證明：功率信號/⑴的口相關函數和功率譜密度是一對傅里葉變換，即Rf(r)<=>Pf(co)2.1.2隨機變量分析1、概率分布函數F(x)定義隨機變量X的概率分布函數F(x)是X取值小于或等于某個數值x的概率P(X

8、，其分布函數也可表示為F(x)=P(X

9、是用來描述隨機變量X的統(tǒng)計平均值，它反映隨機變量取值的集中位置。對于離散隨機變量X,設P(“)(心1,2,…，燈是其取值石的概率，則其數學期望定義為(2-19)(2-20)E(X)=工勺Pg)/=!対于連續(xù)隨機變量X,其數學期望定義為E(X)=Pxf(x)dx?Leo式中，/(x)為隨機變量X的概率密度。數學期望的性質如下：1)若C為一常數，則常數的數學期望等于常數，即E(C)=C2)若有兩個隨機變量X和丫,它們的數學期望E(