分子動理論答案

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1、1.用分子質(zhì)量加，總分子數(shù)N,分子速率v和速率分布函數(shù)/W)表示下列各量：1)速率大于］0Om/s的分子數(shù)；2)分子平動動能的平均值;3)多次觀察某一分子速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于lOOnVs的概率答案：［：)/3)曲;￡^mv2f(v)dv；￡/e)旳。解：根據(jù)速率分布函數(shù)/W)的統(tǒng)計意義，/W)表示速率以v為中心的單位速率區(qū)間內(nèi)的氣體分了數(shù)占總分了數(shù)的比例，而Nf(v)dv表示速率以v為屮心的dv速率區(qū)間內(nèi)的氣體分了數(shù)，［'f(v)Ndv表示速率在嶺到bZ間的分子數(shù),f(v)Ndv———表示速率在V,到v2之間的分了數(shù)占總分了數(shù)的比例，也即某一分了速率

2、在叫到叫的概率。2.氫氣在不同溫度下的速率分布曲線如圖所示，則其中曲線1所示溫度￡與曲線2所示溫度T2的高低有7；T2(填“大于”、“小于”或“等于”答案：小于。f(v)解：根據(jù)最概然速率與)。V2kT——,最概然速率隨溫度增加，1L與分子的質(zhì)量有關(guān)，既然曲m線1和曲線2都表示氫氣的速率分布曲線，而曲線2所示的最概然速率人于曲線1所示的最概然速率，因此Illi線2所示的溫度高于Illi線1所示的溫度。3設(shè)氫氣的溫度為300°Co求速度大小在3000m/s到3010m/sZ間的分子數(shù)M與速度人小在vp到+10m/s之間的分子數(shù)M之比。答案:vp2x8

3、.31x(273+300)2xl0-3=2182m/s3m2解：Z'(v)=4^-(—)2e_2ATv2,2/rkTN、=A/'(v)Avl,N2=Nf(vp)v2WV222=0.78N=/?)的二/W)二J2^2二”2M/(v)一應(yīng)v2eXT叮4導(dǎo)體小H由電子的運(yùn)動可以看成類似于氣體分子的運(yùn)動，所以常常稱導(dǎo)體小的電子為電子氣，設(shè)導(dǎo)體中共有N個口由電子，電子氣屮電子的最大速率為V/(稱做費(fèi)米速率)，電子的^7rAv2,Gvf式中/為常最，求：(1)用N和少確定常數(shù)4(2)電子氣屮一個口由電子的平均

4、動能。33答案：(1)A=—^；(2)ek=—mv2fo4刊；A10ef解：（1）由速率分布函數(shù)的歸一化條件￡./Wv=l,有『4也/旳+得-^4=1,所以常數(shù)/二二3J4刊：（2）電子氣中一個自rti電子的平均動能為G]yyi什233~￡.-[1—my1f（v）dv=—['v2?^tiAv1dv-—tiAmv".=—my1.-—sf人I）2°八2L5&/10°/5/5.一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，當(dāng)壓強(qiáng)降低時，分了的平均碰描次數(shù)Z的變化情況是z（填“減小”、“增大”或“不變”），平均自由程2的變化情況是2（填“減小”、“增人”或“不變”）

5、。答案：減?。辉龃??！?，式中v=1.6,根n解：分了的平均碰撞次數(shù)z=近兀護(hù)呱，平均自由程2jl7rd~nM據(jù)題意，理想氣體溫度不變，因此0不變。根據(jù)pskT,根據(jù)題意，理想氣體壓強(qiáng)降低，斤減小，所以分子的平均碰撞次數(shù)Z減小，平均自由程2增大。6在半徑為R的球形容器里貯有分子有效直徑為〃的氣體，試求該容器屮最多町以容納多少個分子，才能使氣體分子間不至于相碰？答案：N=f0.47冥3才d2解：為使氣體分了不相碰，貝泌須使得分了的平均自由程不小于容器的肓徑，即滿足Z>27?由分子的平均口由程幾=廠,j27rd~n上式表明，為了使分子之間不相碰,'"

6、-迥兀d吃~屁滬（2&容器屮可容許的最人分子數(shù)密度為_1仏=2岳d吹因此在容積亦的容器中，最多可容納的分子數(shù)N為Ar14加近X…FN=n-V=—j=—7iR==0.47—max2近兀d'R33d2d27.溫度為T的熱平衡態(tài)下，物質(zhì)分了的每個自由度都具冇的平均動能為；溫度為T;溫度為T的熱平衡態(tài)每個分的熱平衡態(tài)下，每個分了的平均總能聚;溫度為T的熱平衡態(tài)下，vmol（v=m（｝/M為摩爾數(shù)）分子的平均總能量.子的平均平動動能。[??2答案：丄kT；=kT；-vRT；—kT。22228.將lmol溫度為T的水蒸氣分解為同溫度的氮?dú)夂脱鯕?，試求氮?dú)夂脱鯕獾?/p>

7、熱力學(xué)能（內(nèi)能）Z和比水蒸氣的熱力學(xué)能增加了多少？（所有氣體分子均視為剛性分子）。3答案：U=-RT.4解：血I理想氣體的內(nèi)能為"尹，分解前水蒸氣的內(nèi)能為?fLU=-RT=-RT=3RT'22lmol的水蒸氣對以分解為lmol的氫氣和0.5mol的氧氣因?yàn)闇囟葲]有改變，所以分解后,氫氣和氧氣所具有的內(nèi)能分別為?V?[V

8、.0升的封閉容器內(nèi)，容器以v=200m/s的速率做勻速直線運(yùn)動。若容器突然停止，定向運(yùn)動的動能全部轉(zhuǎn)化為分子