例談“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”

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1、例談“數(shù)學(xué)素養(yǎng)【摘要】關(guān)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”可以理解為：人能夠成功實(shí)施與數(shù)學(xué)相關(guān)的行動(dòng)所具備的條件。在一節(jié)主題為“密碼中的規(guī)律”的展示課中，學(xué)生針對(duì)蘭福德問題的探索過程中，經(jīng)歷了在觀察過程中感受規(guī)律并描述規(guī)律的活動(dòng)，面對(duì)復(fù)雜問題經(jīng)歷特殊化的思考活動(dòng)，解決問題之后運(yùn)用從特殊到一般的思維方式經(jīng)歷問題生問題的活動(dòng)，遇到問題難以解決的困難時(shí)，經(jīng)歷運(yùn)用直覺的思維方式進(jìn)行猜想的活動(dòng)，以及對(duì)于數(shù)學(xué)問題追求其完美解決的活動(dòng)。凡此對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成會(huì)有所裨益。本文采集自網(wǎng)絡(luò)，本站發(fā)布的論文均是優(yōu)質(zhì)論文，供學(xué)習(xí)和研宄使用，文中立場(chǎng)與本網(wǎng)站無關(guān)，版權(quán)和著作權(quán)歸原作者所有，如有不愿意被轉(zhuǎn)載

2、的情況，請(qǐng)通知我們刪除已轉(zhuǎn)載的信息，如果需耍分享，請(qǐng)保留本段說明?！娟P(guān)鍵詞】素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)習(xí)活動(dòng)如果把素養(yǎng)理解為“人之本身”的修養(yǎng)，那么“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”就可以理解為數(shù)學(xué)專業(yè)工作者或數(shù)學(xué)家所擁有的專業(yè)修養(yǎng)。依據(jù)這樣的理解很難演繹出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”作為一個(gè)概念所包含的內(nèi)容（外延），當(dāng)然也就無法將數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)建立聯(lián)系，因此作為數(shù)學(xué)教師也就無法將其落實(shí)到口常的數(shù)學(xué)教學(xué)及其評(píng)價(jià)之中。宄競(jìng)應(yīng)當(dāng)如何理解數(shù)學(xué)素養(yǎng)？如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實(shí)現(xiàn)“素養(yǎng)導(dǎo)向”？這些就成為了亟待回答的問題。一、如何理解“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”如果把對(duì)素養(yǎng)的理解指向“人之行動(dòng)”，把“人的素養(yǎng)”與“人的行動(dòng)”聯(lián)系

3、在一起，也就是把素養(yǎng)看作是人能夠成功行動(dòng)的先決條件，那么素養(yǎng)這一具有抽象性的概念就具體化并且行為化了。據(jù)此，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就可以演繹為是人能夠成功實(shí)施與數(shù)學(xué)相關(guān)的行動(dòng)所具備的條件。其中的行動(dòng)可能是對(duì)事物的觀察，對(duì)概念的理解，可能是數(shù)學(xué)中的計(jì)算，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，也可能是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，等等。這樣的素養(yǎng)不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，同時(shí)也包括諸如情感、態(tài)度以及經(jīng)驗(yàn)、方法等。在“經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織1（以下簡(jiǎn)稱OECD）所幵展的“國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)02（以下簡(jiǎn)稱HSA）”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試中，明確指出：“所測(cè)試的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是針對(duì)15歲學(xué)生在義務(wù)教育結(jié)束時(shí)，對(duì)于日常生活活動(dòng)中使用數(shù)

4、學(xué)的能力?！币虼?，PISA所說的數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)質(zhì)上是與“用數(shù)學(xué)”的行動(dòng)聯(lián)系在一起的，其測(cè)試內(nèi)容并不是與數(shù)學(xué)相關(guān)的全部行動(dòng)及其素養(yǎng)。綜上，如果把數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)定位于素養(yǎng)導(dǎo)向，那么就應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)素養(yǎng)理解為學(xué)生在學(xué)＞』數(shù)學(xué)過程中，經(jīng)歷各種與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)＞上活動(dòng)中所能夠習(xí)得的素養(yǎng)。鑒于數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的這種關(guān)系，那么素養(yǎng)導(dǎo)向數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原理就應(yīng)當(dāng)是創(chuàng)造機(jī)會(huì)和環(huán)境，讓學(xué)生“親身經(jīng)歷”與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。接下來的問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中可能經(jīng)歷什么樣的活動(dòng)。這樣的問題，很難作出全面、準(zhǔn)確的回答，因此需要通過具體案例進(jìn)行歸納并且積累。2016年11月在杭州舉辦的“第一

5、屆西湖之秋全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研討峰會(huì)”上，有一節(jié)由北京市朝陽區(qū)南磨房中心小學(xué)常鑫老師執(zhí)教的主題為“密碼中的規(guī)律”的展示課。本節(jié)課的核心內(nèi)容選用的是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的排列問題：將六個(gè)數(shù)字：1，1，2,2,3,3排成一排，使得兩個(gè)1之間有一個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有兩個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有三個(gè)數(shù)字。雖然這是專業(yè)的數(shù)學(xué)問題，其實(shí)是源于年幼兒童玩積木的游戲。這一問題最早于1958年10月刊登于英國(guó)一個(gè)名為《MathematicalGazette))的期刊上。提出問題的作者是蘇格蘭的一位名叫杜德利?蘭福德(DudleyLangford)的數(shù)學(xué)家，因此這個(gè)問題被后人稱為“蘭福

6、德問題(LangfordProblem)”。蘭福德發(fā)現(xiàn)這一問題的靈感來源于對(duì)年幼兒子玩弄彩色積木的觀察。(見圖1)一共6個(gè)木塊，其中紅色、黃色和藍(lán)色各有2個(gè)，自下而上擺成一列后發(fā)現(xiàn)，2個(gè)紅色木塊之間存1個(gè)木塊，2個(gè)黃色木塊之間存2個(gè)木塊，2個(gè)藍(lán)色木塊之間有3個(gè)木塊。蘭福德改用數(shù)字1、2、3分別代表紅、黃、藍(lán)三種顏色的木塊，就得到了一個(gè)有規(guī)律排列的六位數(shù):312132。無論是6個(gè)木塊還是6個(gè)數(shù)字，排成一排可以有許多各式各樣的排法。能夠注意到其中的“312132”，實(shí)際上就是感知到了其中的某種規(guī)律，這一規(guī)律可以表述為：兩個(gè)幾之間就有幾個(gè)數(shù)。也就是1和1之間、2和2之

7、間以及3和3之間數(shù)字個(gè)數(shù)的一種共性，正是這樣的共性溝通了不同對(duì)象之間的聯(lián)系，使得不同對(duì)象共同構(gòu)成有機(jī)的整體。這種不同對(duì)象之間的聯(lián)系就是通常所說的規(guī)律，因此可以說，“312132”是一個(gè)按照一定規(guī)律排列的六位數(shù)。這樣“異中求同”的想法可以??用于對(duì)許多事物的認(rèn)識(shí)，比如幾何中對(duì)圓形的認(rèn)識(shí)，如果在圓周上隨便選取兩個(gè)不同位置的點(diǎn)，其共同的屬性是，到圓心的距離都一樣。正是這樣的“異中之同”溝通了圓周上不同位置點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而決定了圓形的形狀，使得圓形成為了一個(gè)有規(guī)律的圖形。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常經(jīng)歷這樣“異中求同”以及“動(dòng)中求靜”的觀察與思考，對(duì)于逐步養(yǎng)成與“觀察

8、”以及“理解”行動(dòng)相關(guān)的