淺談反思性數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)

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1、淺談反思性數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)反思性數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)不僅僅是對數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的一般性的回顧與重復(fù)，而且是深宄解題活動(dòng)中所涉及的結(jié)論、認(rèn)識(shí)、觀念以及它們的形成過程，具有科學(xué)研究的性質(zhì)，反思的目的也不僅僅是為了回顧過去，或意識(shí)到元認(rèn)知過程，更重要的是指向未來的解題活動(dòng)。尤其是在新課改的今天，當(dāng)我們以創(chuàng)新思維能力和解決問題能力作為評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)劣的主要標(biāo)準(zhǔn)時(shí)。由于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平的限制，表現(xiàn)出對知識(shí)不求甚解，熱衷于做大量題，不善于解題后對題目進(jìn)行反思，普遍欠缺一個(gè)提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，也不善于糾正和找出自己的錯(cuò)誤，缺乏解題后對解題方法、數(shù)學(xué)思維的概括，掌握知識(shí)的系統(tǒng)性較弱、結(jié)構(gòu)性較差。一道

2、數(shù)學(xué)題經(jīng)過一番艱辛，苦思冥想解出答案后，必須認(rèn)真進(jìn)行如下探索：命題的意圖是什么？考核的概念、知識(shí)和能力是什么？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無其他解法--一題多解？多題一解？通過解題后改進(jìn)解題過程、探討知識(shí)聯(lián)系、知識(shí)整合、探宄規(guī)律等一系列思維活動(dòng)。這是解題過程中更高一級的思維活動(dòng)。為了讓學(xué)生思維繼續(xù)飛翔，提高解題能力，應(yīng)該倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思。反思性數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的積極做法有如下幾個(gè)方面:、查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不確，概念不清，忽視條件套用相近知識(shí)，考慮不周或計(jì)算

3、出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善所以解題后，必須對解題過程進(jìn)行回顧和評價(jià)，對結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證?？墒且恍┩瑢W(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚(yáng)長而去。由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，加以克制，引以為戒。如1.結(jié)論荒唐，引為笑柄；2.以特殊代替一般；3.臆造"定理"，判斷無據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念。以上常見的錯(cuò)誤，不勝枚舉。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視。二、探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻

4、能殊途同歸。探求一題多解，多題一解的問題，可開拓思路，勾通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。1.一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識(shí)，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，掌握不同解法技巧，同時(shí)每一種解法又能解很多道題然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷，最合理？把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時(shí)既可看到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會(huì)師、轉(zhuǎn)化條件等，善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，便會(huì)迎刃而解，這對提高

5、解題能力尤其重要。三、使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如、改進(jìn)過程，尋找解題方法上的創(chuàng)新在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費(fèi)了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些思維回路，思維、運(yùn)算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性、簡捷性。例1:求證：正四面體和正八面體相鄰兩側(cè)所成的二面角互補(bǔ)。此題有常規(guī)的解題思路：分別求出兩個(gè)多面體的二面角的值，再求和。這也是一般參考書上的解法。探索解題過程，總感覺這樣解題很笨拙，缺少靈氣！不能反映兩個(gè)多面體的巧妙結(jié)構(gòu)。事實(shí)上

6、，問題隱含了“結(jié)構(gòu)”這個(gè)重要信息，那么，能否把“結(jié)構(gòu)”作為切入點(diǎn)去探宄問題呢？四、重視知識(shí)的遷移和應(yīng)用，探究問題所含知識(shí)的系統(tǒng)性解題之后，要不斷地探宄問題的知識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊(yùn)含的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系？把問題所蘊(yùn)含孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面。通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的系統(tǒng)性。”五、整合知識(shí)，創(chuàng)新設(shè)問要讓學(xué)生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題？他和哪些問題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問題

7、的啟發(fā)。將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效的整合，創(chuàng)造性地設(shè)問？讓學(xué)生在不斷的知識(shí)聯(lián)系和知識(shí)整和中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“創(chuàng)造”帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維是非常有利的。六、探宄規(guī)律，形成小結(jié)對每個(gè)問題都要尋根問底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的見解，有自己的小發(fā)明？點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問題的興趣。長期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)性特征的形成，并增加知識(shí)的存儲(chǔ)量?？傊?，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括