從除法豎式到符號(hào)語言的教學(xué)思考

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1、-從“除法豎式”到“符號(hào)語言”的教學(xué)思考【文章摘要】本文源于對(duì)《一位數(shù)除兩位數(shù)筆算除法》第一課時(shí)中，如何提高學(xué)生對(duì)豎式的認(rèn)同感和認(rèn)知度的教學(xué)討論。在對(duì)“豎式是什么”進(jìn)行深層次的解析與思考中，我們達(dá)成了數(shù)學(xué)豎式是一種“符號(hào)語言數(shù)學(xué)的定義、定理中用文字來描述的稱之為文字語言，用數(shù)、字母、運(yùn)算符號(hào)等來表示的語言稱之為符號(hào)語言，用△表示三角形，等稱之為圖形語言?！钡墓沧R(shí)，開始思考要讓學(xué)生在豎式學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷用“符號(hào)語言”對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的進(jìn)行濃縮和刻畫的過程?；谶@樣的理念，我們對(duì)于教材中例題的教學(xué)順序，“先呈現(xiàn)48÷4”和“先呈現(xiàn)52÷4”進(jìn)行了調(diào)整與反思，試圖尋找促進(jìn)學(xué)生“符號(hào)語言”能力

2、發(fā)展的最佳教學(xué)順序。本文真實(shí)記錄這次教學(xué)研究的全過程，其中有我們的教學(xué)思考、也有我們的課堂實(shí)踐，更有我們透視現(xiàn)象后的理性反思，收獲和成長自在不言之中?！娟P(guān)鍵詞】符號(hào)語言除法豎式教學(xué)順序【源起：由一個(gè)教學(xué)尷尬引出的話題】在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排中，關(guān)于“除法運(yùn)算”的內(nèi)容，基本劃分成3個(gè)知識(shí)組塊，它們分別是“除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法”、“除數(shù)是兩位數(shù)的整數(shù)除法”、“小數(shù)除法”。而“除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法”又是另兩個(gè)知識(shí)組塊的基礎(chǔ)，這一內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)是表內(nèi)除法（有余數(shù)除法）的筆算、一位數(shù)除兩、三位數(shù)的口算。依據(jù)教材意圖，本課要在原有基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)從“表內(nèi)除法”到“被除數(shù)是兩位數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)，

3、商是兩位數(shù)（被除數(shù)十位沒有余數(shù)或有余數(shù)）”的突破。據(jù)相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，一般存在以下困難：（1）難以理解和講清算理。（2）學(xué)生算法掌握基本停留在對(duì)算法程序的記憶上。（3）學(xué)生對(duì)算法學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)存在思維偏差。有意義的教學(xué)研究應(yīng)該源于真實(shí)的教學(xué)困惑，源于真實(shí)的課堂。在一次教學(xué)自我診斷中，老師們對(duì)于《除數(shù)是一位數(shù)除法的筆算》第一課時(shí)進(jìn)行了教學(xué)解析，并由此構(gòu)建出一個(gè)由從尷尬走入沉思，從沉思走向?qū)嵺`，再從實(shí)踐走向思辨的教研話題——發(fā)現(xiàn)的震動(dòng)——除法豎式教學(xué)，想說愛你不容易！在我們的教學(xué)研討中，一位教過三年級(jí)的老師回憶了這樣一幕尷尬：學(xué)生們?cè)趪L試用豎式進(jìn)行計(jì)算48÷4時(shí)

4、，出現(xiàn)了以下兩種寫法：-頁腳---當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種豎式進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，同學(xué)們更多表示出是對(duì)寫法二的支持，許多同學(xué)認(rèn)為寫法一太復(fù)雜、沒必要。其后的過程，便是老師極其痛苦與艱難地“說服”學(xué)生用第一種寫法，并細(xì)致分析豎式、反復(fù)強(qiáng)調(diào)豎式書寫的格式和順序，但事與愿違，“會(huì)算”掩蓋了“理解”，結(jié)果依然有不少學(xué)生“將葫蘆畫成了瓢”。教師只能采取“頭痛醫(yī)頭”、“堤內(nèi)損失堤外補(bǔ)”等方式進(jìn)行高耗低效的補(bǔ)救，用“題海戰(zhàn)術(shù)”讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直至掌握。繼后的教學(xué)討論中，我們了解到許多教過這一內(nèi)容的老師都在此教學(xué)中有著“切膚之痛”。失敗是一種經(jīng)歷，它并不可怕，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)反思自己的經(jīng)歷，尋找失敗的原因。

5、以老師們的若干次失敗的實(shí)踐與思考作為研究基礎(chǔ)，我們?cè)诮萄薪M進(jìn)行了深層次的思辨——認(rèn)同的舒暢——尋求走出“困境”的“解徑”針對(duì)老師們提出的幾個(gè)有爭(zhēng)議的問題，我們首先在教研組內(nèi)進(jìn)行了討論，并在某些問題上達(dá)成了共識(shí)。問題一：除法豎式到底是什么？我們的共識(shí)：除法豎式是一種數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，具有計(jì)算與表達(dá)的雙重功能。在教學(xué)中，一部分教師對(duì)于豎式的教學(xué)，往往停留在將豎式當(dāng)作是一種格式，當(dāng)作是“一種規(guī)定”，簡單地“告訴”給學(xué)生，在這樣的教學(xué)中，豎式只起到了計(jì)算的作用，而沒有凸顯它的表達(dá)和顯示功能。曾問過一位語文老師：“豎式是什么？”他給了一個(gè)非常形象的解釋：“豎式就是數(shù)學(xué)的表達(dá)?！睆臄?shù)學(xué)的角

6、度來理解“表達(dá)”兩字，應(yīng)該就是用符號(hào)化的語言來刻畫和濃縮數(shù)學(xué)現(xiàn)象，即以符號(hào)的方式不斷簡化操作語言，并以符號(hào)與邏輯不斷克服自然語言中含糊不清的地方，同時(shí)以數(shù)學(xué)模型的方式不斷地?cái)U(kuò)充自然語言的表達(dá)范圍，豎式應(yīng)該具有表達(dá)與計(jì)算兩種功能。問題二：豎式教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境嗎？我們的共識(shí)：需要。情境的最終作用是為學(xué)生符號(hào)思維的提升提供物質(zhì)準(zhǔn)備。具體情境是思維的支柱。情境和操作缺失了，學(xué)生的符號(hào)化過程就無法落實(shí)。本課教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生突破從“表內(nèi)除法商是一位數(shù)”到“商是兩位數(shù)”-頁腳---的豎式表達(dá)。《除數(shù)是一位數(shù)的除法》中所創(chuàng)設(shè)的植樹的數(shù)學(xué)情景，正是讓學(xué)生經(jīng)歷分兩次的過程，以便學(xué)生能從這樣

7、的操作活動(dòng)中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立起操作活動(dòng)、分步口算和除法豎式間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。借助現(xiàn)實(shí)情景去抽象數(shù)學(xué)模型，其最本質(zhì)的目的在于，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)由圖到式，由式到圖的數(shù)學(xué)建模過程，在數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)符號(hào)相互融合和轉(zhuǎn)化中，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)思維的真正提升。綜上所述，我們認(rèn)為在《筆算除數(shù)是一位數(shù)的除法》教學(xué)中，應(yīng)將除法豎式作為一種近似符號(hào)化語言，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中提煉數(shù)學(xué)現(xiàn)象、表達(dá)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，經(jīng)歷一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)抽象與符號(hào)表達(dá)的學(xué)習(xí)過程。取舍的艱難——兩種教學(xué)順序誰主浮沉？然而，“符號(hào)語言”的學(xué)習(xí)需要有較高的抽象概括能力，