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1、SPH方法對(duì)不可壓自由表面流動(dòng)的數(shù)值模擬*強(qiáng)洪夫，高巍然*（西安高科技研究所201室，陜西西安710025）摘要：闡述不可壓自由表面流動(dòng)問(wèn)題的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SmoothedParticleHydrodynamics，SPH）算法，重點(diǎn)闡述目前SPH中處理不可壓縮條件和固壁邊界條件的方法和參數(shù)選取原則。采用弱可壓縮算法近似不可壓縮條件，以及邊界力和虛粒子配合的邊界處理方法，對(duì)二維潰壩問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論所選用方法的優(yōu)缺點(diǎn)，關(guān)鍵詞：光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH);自由表面流動(dòng);不可壓縮;固壁邊界SPHMethodforSimulationofI
2、ncompressibleFlowwithunsteadyFree-SurfaceQiangHongFu,GaoWeiRan*(Xi’anHi-TechInstituteNo.201Faculty,Shaanxi,Xi’an,PRC,710025)Abstract：ThispaperdescribestheSPH(SmoothedParticleHydrodynamics)methodforsimulationofincompressibleflowwithemphasisonthetreatmentsofincompressibleconditi
3、onandrigidboundarycondition,andthecoefficientsofthoseconditionsarediscussed.The2DDam-breakproblemwassimulatedwithweakcompressibleconditionandcombinedboundaryconditionofboundaryforcemethodandghostparticlemethodtoillustratetheperformanceofthesealgorithms.Keyword：SmoothedParticle
4、Hydrodynamics;Free-surfaceflow;Incompressible;Rigidboundary引言自由表面流動(dòng)問(wèn)題的研究在很多工業(yè)和環(huán)境工程中有著重要的意義，然而由于流體自由界面的存在給傳統(tǒng)基于網(wǎng)格的N-S方程求解算法的應(yīng)用帶來(lái)很大障礙，特別是對(duì)流體自由表面發(fā)生復(fù)雜變形、破碎或者融合等流動(dòng)問(wèn)題的求解。近年來(lái)，作為一種純Lagrangian型的無(wú)網(wǎng)格算法——SPH算法[1]得到了很快發(fā)展，并越來(lái)越顯示出它在解決復(fù)雜自由表面流動(dòng)問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)。該算法的特點(diǎn)是在計(jì)算中不需要生成任何輔助網(wǎng)格，不存在Lagrangian網(wǎng)格算法中網(wǎng)格纏
5、繞的技術(shù)瓶頸，理論上可以處理任意的變形問(wèn)題；由于算法的Lagrangian特性，SPH離散粒子自然地追蹤流體物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及邊界的變化，不需要像Eluerian網(wǎng)格算法中采取復(fù)雜的界面追蹤技術(shù)，不存在因數(shù)值耗散造成界面追蹤精度的降低。SPH算法的特點(diǎn)使得它在處理自由表面流動(dòng)問(wèn)題有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，并且SPH算法很容易向高維問(wèn)題擴(kuò)展，特別適合于求解三維算例。從目前的情況來(lái)看，SPH算法在自由表面流動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用主要遇到不可壓縮條件和固壁邊界條件難以處理的兩個(gè)困難。本文將闡述SPH求解自由表面流動(dòng)問(wèn)題算法，特別是不可壓縮條件和固壁邊界條件的處理方法，利用作
6、者所編寫(xiě)的SPH求解程序，對(duì)潰壩問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，討論所選用方法的優(yōu)缺點(diǎn)。文章最后展望了SPH算法在這一領(lǐng)域的研究發(fā)展方向。SPH基本方程組SPH的核心思想是核函數(shù)插值，對(duì)于任意連續(xù)場(chǎng)函數(shù)的核函數(shù)估計(jì)值，通過(guò)核函數(shù)積分獲得，見(jiàn)式(1)(1)式(1)中為插值核函數(shù),通常選取具有緊支性的偶函數(shù)，它具有歸一化特性，并在時(shí)趨向一個(gè)強(qiáng)尖峰函數(shù)。是插值核寬度的一種度量，稱(chēng)為光滑長(zhǎng)度，表示不顯著為零時(shí)的取值范圍，通常設(shè)定時(shí)。目前較常用的核函數(shù)有高斯核、超高斯核、樣條核等[2]。對(duì)式(1)中核函數(shù)積分插值可用離散粒子的求和插值近似，如式(2)，粒子處場(chǎng)函數(shù)的近似值
7、為：(2)式(2)中下標(biāo)為處于粒子核函數(shù)緊支域內(nèi)所有其它粒子的編號(hào)。粒子的質(zhì)量為、坐標(biāo)為、密度為，。如果選取的核函數(shù)是可微的，則場(chǎng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)核估計(jì)可以近似為(3)采用核函數(shù)近似，可將連續(xù)的NS方程組離散為一組常微分方程組，即SPH基本方程組，再對(duì)這組方程采用相應(yīng)的常微分方程組求解方法來(lái)推進(jìn)時(shí)間進(jìn)程的求解。下面是一組笛卡爾坐標(biāo)系下無(wú)粘流體動(dòng)力學(xué)的SPH離散方程組：(4)(5)(6)(7)在式(4)~(7)中，上標(biāo)表示矢量沿坐標(biāo)軸方向上的分量，、、、和分別為粒子的密度、速度、內(nèi)能和坐標(biāo)，表示粒子受到的體積力，是人為粘性項(xiàng)，，，。SPH算法在模擬含激波間斷
8、問(wèn)題時(shí)，需要采用人為粘性項(xiàng)以獲得穩(wěn)定解，其最常用的是J.J.Monaghan提出的形式[1]，如式(8)(8)式(10)中
