南充高中自主招生考試數(shù)學(xué)試題

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1、南充高中2011年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（順慶校區(qū)）（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）第Ⅰ卷（選擇.填空題）一、選擇題（每小題5分，共計(jì)20分.下列各題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請將正確選項(xiàng)的番號(hào)填入答題卷的相應(yīng)位置）1、已知，且，則的值為A.B.C.D.2、若為正數(shù)，已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則方程的根的情況是（）A、沒有實(shí)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)根C、有兩個(gè)不等的實(shí)根D、根的情況不確定3、已知半徑為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為A．B．C．D．34、下圖的長方體是由A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中所示的四個(gè)幾何體拼接而成

2、的，而且這四個(gè)幾何體都是由4個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么長方體中，第四部分所對應(yīng)的幾何體應(yīng)是二、填空題（每小題5分，共計(jì)60分，請將答案填到答題卷的相應(yīng)位置處）5、某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共有20題，每題答對得5分，不答得0分，答錯(cuò)得–2分．若小麗這次測驗(yàn)得分是質(zhì)數(shù)，則小麗這次最多答對題．6、已知⊙O的直徑AB=20，弦CD交AB于G，AG>BG,CD=16,AE⊥CD于E，BF⊥CD南充高中2011年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試卷第13頁共13頁于F，則AE-BF為7、如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C

3、，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為8、若二次方程組有唯一解，則k的所有可能取值為9、設(shè)正△ABC的邊長為2，M是AB中點(diǎn)，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PA+PM的最大值和最小值分別s為和t，則10、在△ABC中，AC=2011,BC=2010,則11、已知為實(shí)數(shù)且，則=12、已知Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在拋物線上，且斜邊AB平行于x軸，設(shè)斜邊上的高為h，則h的取值為13、方程的正根個(gè)數(shù)為14、已知,,,若的值為2011，則15、任意選擇一個(gè)三位正整數(shù)，其中恰好為2的冪的概率為16、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人

4、的興趣．l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D，E在邊PR上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊PQ上，那么△PQR的周長等于南充高中2011年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試卷第13頁共13頁///////////////////////////////////////////////////////////線封密姓名________________初中就讀學(xué)校______________

5、_____________考號(hào)_________________第Ⅱ卷（答題卷）一、選擇題：(每小題5分，共計(jì)20分)題號(hào)1234答案二、填空題：(每小題5分，共計(jì)60分)5．____________　　　6．____________　　　7．____________8．____________　　　9．____________　　　10．____________11．____________　　12．____________　　　13．____________14．____________　　　15．____________　　　16．___________

6、_三、解答題：（本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的說明,證明過程和推演步驟)17.(本小題10分)能否在圖中的四個(gè)圓圈內(nèi)填入4個(gè)互不相同的數(shù)，使得任意兩個(gè)圓圈中所填的數(shù)的平方和等于另外兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的平方和？如果能填，請?zhí)畛鲆粋€(gè)例；如果不能填，請說明理由。18.(本小題12分)如圖是一個(gè)長為400米的環(huán)形跑道，其中Ａ，Ｂ為跑道對稱軸上的兩點(diǎn)，且Ａ，Ｂ之間有一條50米的直線通道．甲乙兩人同時(shí)從Ａ點(diǎn)出發(fā)，甲按逆時(shí)針方向以速度沿跑道跑步，當(dāng)跑到Ｂ時(shí)繼續(xù)沿跑道前進(jìn)，乙按順時(shí)針方向以速度沿跑道跑步，當(dāng)跑到Ｂ時(shí)沿直線通道跑回Ａ點(diǎn)處，假設(shè)兩人跑步的時(shí)間足夠長．求

7、：（1）如果，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在Ａ點(diǎn)處相遇；（2）如果，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在Ｂ點(diǎn)處相遇．AB甲乙甲乙南充高中2011年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試卷第13頁共13頁19.(本小題12分)已知：如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AB.（1）求證：；（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)F，若AE=2，ED=4，求EF的長．20.(本小題12分)2011年3月11日13時(shí)46分日本發(fā)生了9.0級(jí)大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部

8、恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的