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1、河南教考資源信息網(wǎng)http://www.henanjk.com版權(quán)所有·侵權(quán)必究上海南匯中學(xué)
2011—2012學(xué)年度高三第一次考試
數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必將班級、姓名、考號等在答題紙的相應(yīng)位置填寫清楚。2．本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。請考生用黑色鉛筆或圓珠筆將答案填寫在答題紙的指定位置上。一、填空題（本大題共有14題，每小題4分，滿分56分）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，則=。2．表示為=。3．過點(diǎn)A（2，-3），且法向量是的直線的點(diǎn)方向式方程是。4．若，則x=。5．以F1（-3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)
2、，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。6．在等差數(shù)列中，若公差，且成等比數(shù)列，則公比q=。7．已知是平面上兩上不共線的向量，向量，若，則實(shí)數(shù)m=。8．點(diǎn)A（3，1）和B（-4，6）在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是。9．設(shè)的展開式各項系數(shù)之和為展開式的二項式系數(shù)之和為，則=。10．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值是。11．已知長方體的三條棱長分別為1，1，2，并且該長方體的八個頂點(diǎn)都在一個球的球面上，則此球的表面積為。11河南教考資源信息網(wǎng)http://www.henanjk.com版權(quán)所有·侵權(quán)必究12．一個不透明的袋中裝有5個白球、4個紅球（9個球除顏色外其余完全相同），經(jīng)充分混
3、合后，從袋中隨機(jī)摸出3球，則摸出的3球中至少有一個是白球的概率為。13．已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是。14．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則答點(diǎn)對（P，Q）是函數(shù)的一個“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點(diǎn)對”）。已知函數(shù)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有對。二、選擇題（本大題共有4題，每小題5分，滿分20分）15．已知實(shí)數(shù)，則“線性方程組有無窮多組解”是“a、b、c成等比數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件16．已
4、知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（）A．求數(shù)列的前10項和B．求數(shù)列的前10項和C．求數(shù)列的前11項和D．求數(shù)列的前11項和17．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為6，動點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動點(diǎn)P、Q分別在棱AB、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，則四面體PEFQ的體積（）A．與x，y都無關(guān)B．與x有關(guān)，與y無關(guān)C．與x、y都有關(guān)D．與x無關(guān)，與y有關(guān)18．若的面積則夾角的取值范圍是（）A．B．C．D．11河南教考資源信息網(wǎng)http://www.henanjk.com版權(quán)所有·侵權(quán)必究三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）19．（本題滿分12分）本題有2小題，第
5、1小題滿分6分，第2小題滿分6分。已知關(guān)于t的方程一個根為（1）求方程的另一個根及實(shí)數(shù)a的值；（2）若上恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20．（本題滿分14分）本題有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器，如果在制作過程中材料無損耗，且材料的厚度忽略不計，底面半徑長為x，圓錐母線的長為y。（1）建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）圓錐的母線與底面所成的角大小為，求所制作的圓錐容器容積多少立方米（精確到0.01m3）.21．（本題滿分14分）本題有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在數(shù)列中，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的
6、前n項和為，試比較的大小。11河南教考資源信息網(wǎng)http://www.henanjk.com版權(quán)所有·侵權(quán)必究22．（本題滿分16分）本題有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分8分。我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)，對任意均滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。（1）若定義在上的函數(shù)大??；（2）給定兩個函數(shù)：證明：（3）試?yán)茫?）的結(jié)論解決下列問題：若實(shí)數(shù)m，n滿足，求m+n的最大值。23．（本題滿分18分）本題有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分。定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征
7、三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓（1）若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；（2）寫出與橢圓C1相似且短軸半軸長為b的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓Cb的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？（3）如圖：直線與兩個“相似橢圓”分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢
