我看矩陣在實(shí)際生活中應(yīng)用

《我看矩陣在實(shí)際生活中應(yīng)用》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、矩陣在實(shí)際生活中的應(yīng)用華中科技大學(xué)文華學(xué)院城市建設(shè)工程學(xué)部環(huán)境工程1班劉叢16目錄摘要………………………………………………………………3實(shí)際應(yīng)用舉例……………………………………………………4論文總結(jié)…………………………………………………………15參考文獻(xiàn)…………………………………………………………1616摘要：隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中廣泛而深入的應(yīng)用是當(dāng)前經(jīng)濟(jì)學(xué)最為深刻的因素之一，馬克思曾說過：“一門學(xué)科只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才真正達(dá)到了完善的地步”。下面通過具體的例子來說明矩陣在經(jīng)濟(jì)生活中、人口流動、電阻電路、密碼學(xué)、文獻(xiàn)管理的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：

2、矩陣、人口流動、電阻電路、密碼學(xué)、文獻(xiàn)管理16一：矩陣在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用1．“活用”行列式定義定義：用符號表示的n階行列式D指的是n!項(xiàng)代數(shù)和，這些項(xiàng)是一切可能的取自D不同行與不同列上的n個(gè)元素的乘積的符號為。由定義可以看出。n階行列式是由n!項(xiàng)組成的，且每一項(xiàng)為來自于D中不同行不同列的n個(gè)元素乘積。實(shí)例1：某市打算在第“十一”五年規(guī)劃對三座污水處理廠進(jìn)行技術(shù)改造，以達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)要求。該市讓中標(biāo)的三個(gè)公司對每座污水處理廠技術(shù)改造費(fèi)用進(jìn)行報(bào)價(jià)承包，見下列表格(以1萬元人民幣為單位)．在這期間每個(gè)公司只能對一座污水處理廠進(jìn)行技術(shù)改造，因此該市必須把三座污水處

3、理廠指派給不同公司，為了使報(bào)價(jià)的總和最小，應(yīng)指定哪個(gè)公司承包哪一座污水處理廠?設(shè)這個(gè)問題的效率矩陣為，根據(jù)題目要求，相當(dāng)于從效率矩陣中選取來自不同行不同列的三個(gè)元素“和”中的最小者!從行列式定義知道，這樣的三個(gè)元素之共有31=6(項(xiàng))，如下：16由上面分析可見報(bào)價(jià)數(shù)的范圍是從最小值54萬元到最大值58萬元。由④得到最小報(bào)價(jià)總數(shù)54萬元，因此，該城市應(yīng)選定④即2．“借用”特征值和特征向量定義：“設(shè)A是F中的一個(gè)數(shù)．如果存在V中的零向量，使得，那么A就叫做的特征值，而叫做的屬于本征值A(chǔ)的一個(gè)特征向量。實(shí)例2：發(fā)展與環(huán)境問題已成為21世紀(jì)各國政府關(guān)注和重點(diǎn)，為

4、了定量分析污染與工業(yè)發(fā)展水平的關(guān)系，有人提出了以下的工業(yè)增長模型：設(shè)是某地區(qū)目前的污染水平(以空氣或河湖水質(zhì)的某種污染指數(shù)為測量單位)，是目前的工業(yè)發(fā)展水平(以某種工業(yè)發(fā)展指數(shù)為測量單位)．若干年后(例如5年后)的污染水平和工業(yè)發(fā)展水平分別為和16它們之間的關(guān)系為試分析若干年后的污染水平和工業(yè)發(fā)展水平。對于這個(gè)問題，將(1)寫成矩陣形式，就是由此可預(yù)測若干年后的污染水平與工業(yè)發(fā)展水平為原來的4倍。二：人口流動問題（矩陣高次冪的應(yīng)用）設(shè)某中小城市及郊區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有30萬人從事農(nóng)、工、商工作，假定這個(gè)總?cè)藬?shù)在若干年內(nèi)保持不變，而社會調(diào)查表明：在這30萬就業(yè)人員中

5、，目前約有15萬人從事農(nóng)業(yè)，9萬人從事工業(yè)，6萬人經(jīng)商；在務(wù)農(nóng)人員中，每年約有20%改為務(wù)工，10%改為經(jīng)商；16在務(wù)工人員中，每年約有20%改為務(wù)農(nóng)，10%改為經(jīng)商；在經(jīng)商人員中，每年約有10%改為務(wù)農(nóng)，10%改為務(wù)工?，F(xiàn)欲預(yù)測一、二年后從事各業(yè)人員的人數(shù)，以及經(jīng)過多年之后，從事各業(yè)人員總數(shù)之發(fā)展趨勢?，F(xiàn)做如下解答：若用三維向量(xi,yi,zi)T表示第i年后從事這三種職業(yè)的人員總數(shù)，則已知(x0,y0,z0)T=(15,9,6)T。而欲求(x1,y1,z1)T，(x2,y2,z2)T并考察在n→∞時(shí)(xn,yn,zn)T的發(fā)展趨勢。依題意，一年后，

6、從事農(nóng)、工、商的人員總數(shù)應(yīng)為X1=0.7x0+0.2y0+0.1z0Y1=0.2x0+0.7y0+0.1z0Z1=0.1x0+0.1y0+0.8z0即X10.70.20.1x0x0Y1=0.20.70.1y0=Ay0Z10.10.10.8z0z0以(x0,y0,z0)T=(15,9,6)T代入上式，即得X112.9Y1=9.9Z17.2即一年后從事各業(yè)人員的人數(shù)分別為12.9萬、9.9萬、7.2萬人。以及X2x1x011.73Y2=Ay1=A2y0=10.23Z2z1z08.0416即兩年后從事各業(yè)人員的人數(shù)分別為11.73萬、10.23萬、8.04萬人

7、。進(jìn)而推得xnxn-1x0yn=Ayn-1=Any0znzn-1z0即n年之后從事各業(yè)人員的人數(shù)完全由An決定。三：電阻電路的計(jì)算如圖所示的電路中，已知R1=2Ω，R2=4Ω，R3=12Ω，R4=4Ω，R5=12Ω，R6=4Ω，R7=2Ω，設(shè)電壓源us=10V，求i3,u4,u7.現(xiàn)求解如下：設(shè)各個(gè)網(wǎng)孔的回路電流分別為ia,ib和ic，由物理學(xué)定律，任何回路中諸元件上電壓之和等于0.據(jù)圖可列出各回路的電壓方程為(R1+R2+R3)ia-R3ib=us-R3ia+(R3+R4+R5)ib-R5ic=0-R5ib+(R5+R6+R7)ic=0可寫成矩陣形式為

8、：16R1+R2+R3-R30ia1-R3R3+R4+R5-R5ib=0us0-