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1、淺談納什均衡理論姓名：郭善祿班級：門保險精算學號：1008014摘要：在本學期的校選修數(shù)學欣賞課上看了電影《美麗心靈(ABeautifulMind)》使我感觸非常深刻，尤其是對其中的主人公一一約翰?納什十分的敬佩和仰慕，由于我的經(jīng)濟學專業(yè)對其主要理論思想進行過一段時間的學習，因此納什理論引起了我的很大興趣，我查閱了很多關于這方面的資料，因此這次的期末論文也以此為題材。下面就讓我們一同去了解和探尋這位有著傳奇色彩的數(shù)學天才，諾貝爾學獎獲得者的人生和博弈理論。關鍵詞：博弈論；納什均衡；非合作博弈；合作共贏。正文：1?納什簡介及博弈論的發(fā)展1.1納什簡介納什均衡：Nashequilibrium
2、,又稱為非合作博弈均衡，是博弈論的一個重要術語，以約翰?納什命名…約翰?納什1948年作為年輕數(shù)學博士生進入普林斯頓大學。其研究成果見于題為《非合作博弈》(1950)的博士論文。該博士論文導致了細人博弈中的均衡點》(1950)和題為《非合作博弈》(1951)兩篇論文的發(fā)表。納什在上述論文中,介紹了合作博弈與非合作博弈的區(qū)別。他對非合作博弈的最重要貢獻是闡明了包含任意人數(shù)局中人和任意偏好的一種通用解概念，也就是不限于兩人零和博弈。該解概念后來被稱為納什均衡。納什均衡定義：假設有n個局中人參與博弈，給定其他人策略的條件下，每個局中人選擇自己的最優(yōu)策略(個人最優(yōu)策略可能依賴于也可能不依賴于他人
3、的戰(zhàn)略)，從而使自己效用最大化。所有局屮人策略構(gòu)成一個策略組合(StrategyProfile)。納什均衡指的是這樣一種戰(zhàn)略組合，這種策略組合由所有參與人最優(yōu)策略組成。即在給定別人策略的情況下，沒有人有足夠理由打破這種均衡。1.2博弈論的產(chǎn)生及發(fā)展馮?諾依曼、摩根斯坦把對策論、運籌學引入經(jīng)濟學，形成了最早的博弈論。博弈論字面的意思是游戲策略，及用類似游戲中解決問題的方法，揭示解決社會、經(jīng)濟及其他領域問題的策略、對策，因此有的還把博弈論譯成對策論。準確的說博弈論是在給定的條件下尋求最優(yōu)策略，這里給定的條件包含其他人的策略以及本人的決策對其他決策主體的影響。策略性活動在社會、經(jīng)濟、政治生活中
4、大量存在，也可以說，整個社會、經(jīng)濟、政治生活都是博弈行為。因此，博弈論作為一種方法，廣泛的應用在經(jīng)濟、政治、軍事、外交屮，只是博弈論在經(jīng)濟學屮應用的最廣泛、最成功。目前，博弈論發(fā)展的非常深入，這里只是介紹一些初步知識。兒十年來，博弈論在經(jīng)濟學中發(fā)揮著越來越大的重要作用，1994年的諾貝爾經(jīng)濟學獎就授予三位博弈論學家：納什、澤爾騰、和海薩尼。1950年和1951年納什的兩篇關于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡。從而揭示了博弈均衡與經(jīng)濟均衡的內(nèi)在聯(lián)系。因為在現(xiàn)實世界中，非合作博弈要比合作博弈普遍得
5、多。1.納什理論的主要內(nèi)容2.1博弈論的基本假設：1、所有的博弈參與者都是理性的。通俗地講就是大家都是明白人，誰也不比誰更傻，你想到的別人也想到了，而別人想到的你也能想得到。2、非合作博弈僅僅從自己利益出發(fā)，僅僅利己。合作博弈是利人利己，利人也是為了利己，集體利益最大化以后再在集體中對個人進行補償。3、所有的人都是智能人。4、共同知識，如果每個人都知道某個知識，每個局中人都知道每個局中人都知道它，如此等等，從而行如“（每個局中人都知道）k每個局中人都知道它”的語句對20,1,2……都是正確的，那么我們就稱這個知識為局中人中間的共同知識。2.2“囚徒困境”的故事博弈論中一個很著名的例子一一
6、囚徒困境，就是一具典型的納什均衡。兩個小偷在行竊現(xiàn)場附近被抓獲并被警方隔離拷問。每個小偷都必須選擇是否坦白和揭發(fā)對方。如果兩個小偷都不坦片，他們都將判刑1年，如果每個小偷都坦口并揭發(fā)對方，他們都將判刑10年，但是，如果一個坦口并揭發(fā)對方，而另一個不坦白，那么與警方合作的小偷將被釋放而另一個將判刑20年。他們的支付矩陣如下：乙10,100,2020,01,1坦口不坦口坦白不坦口運用相對優(yōu)勢策略畫線法，可以知道它有兩個納什均衡（10,10）和（1,1）。但是基于理性的前提假設，兩個小偷符合自己利益的選擇是坦口即（10,10）,而對雙方都有利的策略都不坦白而均只判刑1年的狀況即（1,1）不會出
7、現(xiàn)。這就出現(xiàn)了“囚徒困境”，從而造成了個人利益和整體利益的沖突。囚徒困境是現(xiàn)實生活中許多現(xiàn)象的抽象概括，有著廣泛而深刻的意義。許多人、乃至許多國家，都曾深陷囚徒困境而無法自拔。企業(yè)之間激烈的價格競爭就是典型的囚徒困境，任何一個企業(yè)都以對方為敵手，只關心自己的利益。在價格博弈中，如果以對方為敵手，就如同上述兩個小偷i樣始終認為自己選擇坦白是最佳決策一樣，這就促使雙方都采取低價策略。如可口可樂和百事可樂公司Z間的價格競爭、各大航空公司之
