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《定積分習(xí)地的題目及答案詳解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第五章定積分(A層次)1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．。(B層次)1．求由所決定的隱函數(shù)對(duì)的導(dǎo)數(shù)。2．當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)有極值？3．。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔4．設(shè)，求。5．。6．設(shè)，求。7．設(shè)，求。8．。9．求。10．設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，求。11．若，求。12．證明：。13．已知，求常數(shù)。14．設(shè)，求。15．設(shè)有一個(gè)原函數(shù)為，求。16．設(shè)，在上，求出常數(shù)，使最小。17．已知，求。精彩文案
2、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔18．設(shè)，求。19．。20．設(shè)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，試求。(C層次)1．設(shè)是任意的二次多項(xiàng)式，是某個(gè)二次多項(xiàng)式，已知，求。2．設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則在內(nèi)存在，使得。3．在上二次可微，且，。試證。4．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上存在且可積，，試證()。5．設(shè)在上連續(xù)，，，求證存在一點(diǎn)，，使。6．設(shè)可微，，，，求。7．設(shè)在上連續(xù)可微，若，則。8．設(shè)在上連續(xù)，，求證。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔9．設(shè)為奇函數(shù)，在內(nèi)連續(xù)且單調(diào)增加，，證明：(1)為奇函數(shù)；(2)在上單調(diào)減少。10．設(shè)可微且積分的結(jié)果與無(wú)關(guān)，試求。11．若在連續(xù)，，
3、，證明：。12．求曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程。13．設(shè)為連續(xù)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有，求證。14．設(shè)方程，求。15．設(shè)在上連續(xù)，求證：()16．當(dāng)時(shí)，連續(xù)，且滿(mǎn)足，求。17．設(shè)在連續(xù)且遞減，證明，其中。18．設(shè)連續(xù)，，，，試證：。19．設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，，試證在內(nèi)方程至少有一個(gè)根。20．設(shè)在連續(xù)，且，又，證明：(1)(2)在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。21．設(shè)在上連續(xù)，則。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔22．設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，證明：。23．設(shè)在上正值，連續(xù)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使。24．證明。25．設(shè)在上連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)增加，則。26．設(shè)在上可導(dǎo)，且，，則
4、。27．設(shè)處處二階可導(dǎo)，且，又為任一連續(xù)函數(shù)，則，。28．設(shè)在上二階可導(dǎo)，且，則。29．設(shè)在上連續(xù)，且，，證明在上必有。30．在上連續(xù)，且對(duì)任何區(qū)間有不等式(，為正常數(shù))，試證在上。第五章定積分(A)1．解：原式精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔2．解：令，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)原式3．解：令，則當(dāng)，時(shí)分別為，原式4．解：令，則，當(dāng)，1時(shí)，原式5．解：令，精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，原式6．解：令，則，當(dāng)時(shí)原式7．解：原式8．解：原式9．解：原式10．精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：∵為奇函數(shù)∴11．解：原式12．解：∵為奇函數(shù)∴13．解：原式精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔
5、14．解：原式15．解：原式16．解：原式精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔故17．解：原式18．解：原式故19．精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：原式20．解：原式21．解：令，則原式精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔22．解：原式23．解：原式24．解：原式精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔故25．解：令，則原式∴故(B)1．求由所決定的隱函數(shù)對(duì)的導(dǎo)數(shù)。解：將兩邊對(duì)求導(dǎo)得∴2．當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)有極值？解：，令得當(dāng)時(shí)，精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值。3．。解：原式4．設(shè)，求。解：5．。解：6．設(shè)，求。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故。7．設(shè)，求。解：8．。解：
6、原式9．求。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解：原式10．設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，求。解：令，則，從而即，∴11．若，求。解：令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴從而12．證明：。證：考慮上的函數(shù)，則，令得當(dāng)時(shí)，精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔當(dāng)時(shí)，∴在處取最大值，且在處取最小值故即。13．已知，求常數(shù)。解：左端右端∴解之或。14．設(shè)，求。解：令，則15．設(shè)有一個(gè)原函數(shù)為，求。解：令，且精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔16．設(shè)，在上，求出常數(shù)，使最小。解：當(dāng)最小，即最小，由知，在的上方，其間所夾面積最小，則是的切線，而，設(shè)切點(diǎn)為，則切線，故，。于是令得從而，又，此時(shí)最小。17．已知，求。解：1
7、8．設(shè)，求。解：設(shè)，，則精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔∴∴解得：，，于是19．。解：原式20．設(shè)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，試求。解：故(C)1．設(shè)是任意的二次多項(xiàng)式，是某個(gè)二次多項(xiàng)式，已知，求。解：設(shè)，則精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔令于是，，由已知得2．設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則在內(nèi)存在，使得。證：由泰勒公式其中，位于與之間。兩邊積分得：令，則，。3．在上二次可微，且，。試證。證明：當(dāng)時(shí)，由，知是嚴(yán)格增及嚴(yán)格凹的，從而及精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔故4．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上存在且可積，，試證()。證明：因?yàn)樵谏峡煞e，故有而，于是5．設(shè)在上連續(xù)，，，求證
8、存在一點(diǎn)，，使。證：假設(shè)，由已知，，得故精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔從而∴因?yàn)樵谶B續(xù)，則或。從而或，這與矛盾。故。6．設(shè)可微，，，，求。解：令，則，顯然于是。7．設(shè)在上連續(xù)可微，若，則。證：因在上連續(xù)
