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1、城市暴雨強(qiáng)度公式編制方法研究顧駿強(qiáng)陳海燕徐集云（浙江省氣候中心杭州310017）摘要根據(jù)暴雨強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)資料，利用概率分布摸式對(duì)不同歷時(shí)暴雨強(qiáng)度的頻數(shù)分布進(jìn)行分析，通過比較選擇適合公式編制的概率模式，并通過解非線性超定方程組改進(jìn)公式參數(shù)估計(jì)的精度。關(guān)鍵詞暴雨強(qiáng)度公式概率模式參數(shù)估計(jì)引言城市短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度公式是設(shè)計(jì)城市雨水排水管道及小匯水流域排水管渠的主要依據(jù)。雖然國(guó)家有關(guān)規(guī)范和規(guī)范性手冊(cè)對(duì)暴雨強(qiáng)度公式的編制與應(yīng)用作了許多規(guī)定，但是在具體工作中，往往出現(xiàn)有悖于規(guī)范的作法，這給市政工程建設(shè)造成極大的隱患。隨著社會(huì)的進(jìn)步，法
2、規(guī)的健全，科技的進(jìn)步，要求市政工程的規(guī)劃與設(shè)計(jì)建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上。因此，不僅每座城市都應(yīng)擁有暴雨強(qiáng)度公式，而且要求公式的精度更高，誤差更小。這就需要對(duì)公式編制涉及到的一系列問題作研究，以便提高公式編制精度，改進(jìn)公式編制方法。我國(guó)現(xiàn)行排水設(shè)計(jì)規(guī)范中的暴雨強(qiáng)度公式形式為：i＝(1)式中A1、C、b、n為地方性參數(shù)，T為重現(xiàn)期，t為暴雨歷時(shí)(min)，i為暴雨強(qiáng)度(mm/min)。暴雨歷時(shí)一般采用5、10、15、20、30、45、60、90、120min共9個(gè)歷時(shí)。重現(xiàn)期一般取0.25、0.33、0.5、1、2、3、5、
3、10、20、50、100年。編制暴雨強(qiáng)度公式的過程是根據(jù)當(dāng)?shù)刈杂浻炅抠Y料，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定暴雨強(qiáng)度抽樣分布模式，計(jì)算各歷時(shí)不同重現(xiàn)期理論暴雨強(qiáng)度值，然后通過適當(dāng)?shù)姆椒ü烙?jì)公式中的參數(shù)，使公式能反映當(dāng)?shù)氐谋┯暌?guī)律。國(guó)內(nèi)對(duì)暴雨強(qiáng)度抽樣頻數(shù)分布擬合，較多地采用指數(shù)分布和皮爾遜（Pearson）Ⅲ型分布模式。關(guān)于公式參數(shù)估計(jì)，由經(jīng)驗(yàn)值與計(jì)算相結(jié)合以及圖解與計(jì)算相結(jié)合的方法，逐步被數(shù)值求解法取代。1暴雨強(qiáng)度抽樣分布的擬合1.1概率分布模式1.1.1耿貝爾(Gumbel)分布耿貝爾分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為：f(x
4、)=（2）Ｆ(x)＝(3)式中y為抽樣xi(i=1,2,……,N)的函數(shù)，N為抽樣數(shù)。耿貝爾推得：y＝a×(xi－b)，其中a>0為尺度參數(shù)，b是分布密度的眾數(shù)。通過積分，可以求得y的數(shù)學(xué)期望值和均方差分別為：my=0.577216(4)σy=π/(5)因此，由y=a×(xi－b)，可以得到：a=σx(6)b=mx－my(7)這里mx和σx分別為xi的數(shù)學(xué)期望和均方差。分布函數(shù)參數(shù)確定以后，通過下式求對(duì)應(yīng)于重現(xiàn)期T的分位數(shù)：xT=b－ln(－ln(1－))（8)1.1.2指數(shù)分布指數(shù)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別
5、為：f(x)＝(9)Ｆ(x)＝＝1－(10)式中xi(i=1,2,……,N)為抽樣資料，N為抽樣數(shù)。a表示分布曲線離散程度的參數(shù)，r為分布曲線的下限。分布函數(shù)超過概率：Ｐ＝1－Ｆ(x)＝(11)故對(duì)應(yīng)于重現(xiàn)期T的分位數(shù)：xT=r－lnT(12)令1/a=α，利用抽樣的經(jīng)驗(yàn)概率分布和最小二乘法，可以計(jì)算出系數(shù)α、r的估計(jì)，并通過(12)式計(jì)算各重現(xiàn)期的分位數(shù)。1.1.3皮爾遜(Pearson)Ⅲ型分布皮爾遜Ⅲ型分布密度函數(shù)和分布函數(shù)為：ｆ(x)＝(13)Ｆ(x)＝(14)式中抽樣變量xi≥0，參數(shù)α、β≥0分別表示概
6、率曲線的形狀和尺度參數(shù)，a為概率曲線起點(diǎn)與序列零點(diǎn)的距離。用皮爾遜型Ⅲ分布擬合暴雨強(qiáng)度抽樣資料，首先要對(duì)參數(shù)α、β、a作估計(jì)。這里采用矩法和極大似然法。根據(jù)矩法得到皮爾遜Ⅲ型的數(shù)學(xué)期望、方差和偏度系數(shù)分別為：＝a+攭σ2＝(15)Cs＝2/由此得到：α=β=(16)a=－由于高階矩誤差較大，因此，矩法對(duì)皮爾遜Ⅲ型參數(shù)的估計(jì)被認(rèn)為誤差偏大。為了提高估計(jì)精度，可用權(quán)函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行修正，即：=α=β=(17)a=－其中和為樣本的均值和均方差，而E=(xi－)ψ(xi)G=(xi－)2ψ(xi)(18)ψ(x)=ψ(x)是
7、正態(tài)概率分布密度函數(shù)。參數(shù)估計(jì)加權(quán)后，減少了由于抽樣頻數(shù)分布尾部取值較少而造成的誤差，提高了計(jì)算精度，這就是所謂的“權(quán)函數(shù)法”。由極大似然法函數(shù)得到以下似然方程組：lnβ－ψ(α)+ln(xi－a)=0α=β(－a)(19)β=(α－1)上式消去β得到：α=ψ(α)=ln+ln(xi－a)(20)由于ψ(α)=－0.577216+(α－1)(i(i－1+α))－1，式中s為一正整數(shù)。因此，通過迭代可求得參數(shù)α、β的估計(jì)。皮爾遜Ⅲ型概率分布模式參數(shù)確定后，可根據(jù)達(dá)到某一精度要求的擬合曲線進(jìn)行各概率或重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的分位數(shù)
8、的估算?？梢宰C明皮爾遜Ⅲ型分布曲線某一概率或重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的分位數(shù)只依賴于參數(shù)α或偏度系數(shù)Cs。因此，給定一個(gè)參數(shù)α或Cs值后，就可通過曲線離均系數(shù)表，查算出概率P或重現(xiàn)期T對(duì)應(yīng)的分位數(shù)。若對(duì)Cs作適當(dāng)調(diào)整，使擬合誤差達(dá)到最小，這便是所謂的“適線法”。1.1.4韋伯(Weibull)分布三參數(shù)韋伯分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)為：f(x)=x>a(21)F(x)=
