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《標(biāo)準(zhǔn)誤差standarderror均方根誤差中誤差rmserootmeansqua》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation），也稱均方差（meansquareerror），是各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離的平均數(shù)，它是離均差平方和平均后的方根，用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。簡介標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，公式如圖?！ 『唵蝸碚f，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值?！ ±纾瑑山M數(shù)的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}
2、其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差?！ ?biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測量時，測量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測量的精確度。當(dāng)要決定測量值是否符合預(yù)測值，測量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預(yù)測值相差太遠(yuǎn)（同時與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測量值與預(yù)測值互相矛盾。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測值是否正確。 標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報遠(yuǎn)離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風(fēng)險越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越
3、細(xì)，代表回報較為穩(wěn)定，風(fēng)險亦較小?！ ±?，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語文測驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.07分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.37分（此數(shù)據(jù)時在R統(tǒng)計(jì)軟件中運(yùn)行獲得），說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多?！ ∪缡强傮w，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以n 如是樣本，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號內(nèi)除以（n-1) 因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本，所以普遍使用根號內(nèi)除以（n-1) 公式意義 所有數(shù)減去其平均值的平
4、方和，所得結(jié)果除以該組數(shù)之個數(shù)（或個數(shù)減一)，再把所得值開根號，所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的意義 標(biāo)準(zhǔn)差越高,表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越離散,也就是說越不精確 反之,標(biāo)準(zhǔn)差越低,代表實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)越精確離散度標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)。說起標(biāo)準(zhǔn)差首先得搞清楚它出現(xiàn)的目的。我們使用方法去檢測它，但檢測方法總是有誤差的，所以檢測值并不是其真實(shí)值。檢測值與真實(shí)值之間的差距就是評價檢測方法最有決定性的指標(biāo)。但是真實(shí)值是多少，不得而知。因此怎樣量化檢測方法的準(zhǔn)確性就成了難題。這也是臨床工作
5、質(zhì)控的目的：保證每批實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確可靠?！ ‰m然樣本的真實(shí)值是不可能知道的，但是每個樣本總是會有一個真實(shí)值的，不管它究竟是多少?？梢韵胂螅粋€好的檢測方法，基檢測值應(yīng)該很緊密的分散在真實(shí)值周圍。如何不緊密，那距真實(shí)值的就會大，準(zhǔn)確性當(dāng)然也就不好了，不可能想象離散度大的方法，會測出準(zhǔn)確的結(jié)果。因此，離散度是評價方法的好壞的最重要也是最基本的指標(biāo)?！ ∫唤M數(shù)據(jù)怎樣去評價和量化它的離散度呢?人們使用了很多種方法：極差 最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比
6、如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。離均差的平方和 由于誤差的不可控性，因此只由兩個數(shù)據(jù)來評判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們在要求更高的領(lǐng)域不使用極差來評判。其實(shí)，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大?！ 〉怯捎谂既徽`差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法－－平方，這樣
7、就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標(biāo)。方差（S2） 由于離均差的平方和與樣本個數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實(shí)際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數(shù)的影響，增加可比性，將標(biāo)準(zhǔn)差求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標(biāo)?！ 颖玖吭酱笤侥芊从痴鎸?shí)的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個問題，對此統(tǒng)計(jì)學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。標(biāo)準(zhǔn)差（SD）由于方差是數(shù)
8、據(jù)的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。變異系數(shù)（CV） 標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度
