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《2.3.3直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、親愛的同學：經過一番刻苦學習，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀吧！注意哦：在答卷的過程中一要認真仔細哦！不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題習慣也要取得好成績的關鍵！祝取得好成績！一次比一次有進步！第三課時直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質（一）教學目標1．知識與技能（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質定理；（2）能運用性質定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互關系.2．過程與方法（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理正確性的認識；3．情感、態(tài)度與價值觀通過“
2、直觀感知、操作確認、推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.（二）教學重點、難點兩個性質定理的證明.（三）教學方法學生依據已有知識和方法，在教師指導下，自主地完成定理的證明、問題的轉化.教學過程教學內容師生互動設計意圖8新課導入問題1：判定直線和平面垂直的方法有幾種？問題2：若一條直線和一個平面垂直，可得到什么結論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？師投影問題.學生思考、討論問題，教師點出主題復習鞏固以舊帶新探索新知一、直線與平面垂直的性質定理1．問題：已知直線a、b和平面，如果，那么直線a、b一定平行嗎？已知求證：b∥a.證明：假定b不平行于a，設=0b′是經過O與直線
3、a平行的直線∵a∥b′，∴b′⊥a即經過同一點O的兩線b、b′都與垂直這是不可能的，因此b∥a.2．直線與平面垂直的性質定理垂直于同一個平面的兩條直線平行簡化為：線面垂直線線平行生：借助長方體模型AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間相互平行，所以結論成立.師：怎么證明呢？由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內，故無法應用平行直線的判定知識，也無法應用公理4，有這種情況下，我們采用“反證法”師生邊分析邊板書.借助模型教學，培養(yǎng)幾何直觀能力.，反證法證題是一個難點，采用以教師為主，能起到一個示范作用，并提高上課效率.探索新知二、平面與平面平行的性質定理1．問
4、題黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？2．例1設，=CD，，AB⊥CD，教師投影問題，學生思考、觀察、討論，然后回答問題生：借助長方體模型，在長方體ABCD–A′B′C′D′中，面A′ADD′⊥面ABCD，A′A⊥AD，AB⊥A′A∵∴A′A⊥面ABCD故只需在黑板上作一直線與兩個平面的交線垂直即可.師：證明直線和平面垂直一般都轉化為證直線和平面內兩條交線垂直，現AB⊥CD，需找一條直線與AB垂直，有條件本例題的難點是構造輔助線，采用分析綜合法能較好地解決這個問題.8AB⊥CD=B求證AB證明：在內引直線BE⊥CD，垂足為B，則∠ABE是二面角的平面角.由
5、知，AB⊥BE,又AB⊥CD,BE與CD是內的兩條相交直線，所以AB⊥3．平面與平面垂直的性質定理兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直簡記為：面面垂直線面垂直.還沒有用，能否利用構造一條直線與AB垂直呢？生：在面內過B作BE⊥CD即可.師：為什么呢？學生分析，教師板書典例分析例2如圖，已知平面，，直線a滿足，，試判斷直線a與平面的位置關系.解：在內作垂直于與交線的直線b，因為，所以因為，所以a∥b.又因為，所以a∥.即直線a與平面平行.師投影例2并讀題生：平行師：證明線面平行一般策略是什么？生：轉證線線平行師：假設內一條直線b∥a則b與的位置關系如何？生：垂直師：已
6、知，怎樣作直線b？生：在內作b垂直于、的交線即可.學生寫出證明過程，教師投影.師投影例3并讀題，師生共同分析思路，完成證題過程，然后教師給予評注.鞏固所學知識，訓練化歸能力.鞏固所學知識，訓練分類思想化歸能力及思維的靈活性.8例3設平面⊥平面，點P作平面的垂線a，試判斷直線a與平面的位置關系？證明：如圖，設=c，過點P在平面內作直線b⊥c，根據平面與平面垂直的性質定理有.因為過一點有且只有一條直線與平面垂直，所以直線a與直線b垂合，因此.師：利用“同一法”證明問題主要是在按一般途徑不易完成問題的情形下，所采用的一種數學方法，這里要求做到兩點.一是作出符合題意的直線不易想到，二是證直線b與
7、直線a重合，相對容易一些，本題注意要分類討論，其結論也可作性質用.隨堂練習1．判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”錯誤的畫“×”.（1）a．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行.（√）b．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.（√）c．一條直線在平面內，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直.（√）（2）已知直線a，b和平面，且a⊥b，a⊥，則b與的位置關系是.答案：b∥或b.2．（1）下列命題中錯誤的是（A）A．如果平
