奧數(shù)：小學(xué)奧數(shù)系列：第十三講 猜猜湊湊

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1、第十三講猜猜湊湊有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案．猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊得準(zhǔn)．那不要緊，再猜再湊，對(duì)于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來．?dāng)?shù)學(xué)家說，猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法，它的正式的名字叫“嘗試法”．有時(shí)，它還是一種極為有效的方法，數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來的．猜，要大膽；湊，要細(xì)心．要知道猜的對(duì)不對(duì)，還要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行檢驗(yàn)．例1小明心中想到三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和等于這三個(gè)數(shù)的積，你知道小明想的三個(gè)數(shù)都是什么嗎?解：猜——小明想的三個(gè)數(shù)是1、2、3．檢驗(yàn)：1+2+3=61×2×3=6所以1+2+3

2、=1×2×3對(duì)了!例2解：猜——由△+口=3可猜A=l，口=2；又由△+○=4可猜A=1，○=3；檢驗(yàn)：口+○=2+3=5，對(duì)了!所以△=l，口=2，○=3．例3一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，問幾個(gè)老人幾個(gè)梨?解：猜——可以先從小數(shù)猜起．2個(gè)老人3個(gè)梨．檢驗(yàn)：2個(gè)老人3個(gè)梨符合一人一梨多一梨的條件．但是不是符合另一個(gè)條件呢?先看：若一人分兩個(gè)梨，2個(gè)老人就需要有4個(gè)梨，因?yàn)榧僭O(shè)3個(gè)梨，這樣就會(huì)還少4-3=1個(gè)梨，這不符合少兩梨的條件．再猜：若是3個(gè)老人4個(gè)梨呢?顯然這符合第一個(gè)條件．再看第二個(gè)條件是不是也符合呢

3、?若是一個(gè)老人分2個(gè)梨，3個(gè)老人就需要有6個(gè)梨，假設(shè)有4個(gè)梨，這樣就少6-4=2個(gè)梨，對(duì)了!所以最后答案就是3個(gè)老人4個(gè)梨．例4100個(gè)和尚分l00個(gè)饅頭，大和尚每人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭，恰好分完．問大和尚、小和尚各多少人?解：這是一道古代的算題．猜——若是大和尚33人，就要分3×33=99個(gè)饅頭，還剩100-99=1(個(gè))饅頭，分給3個(gè)小和尚，這樣和尚總?cè)藬?shù)為33+3=36人，與已知有100個(gè)和尚不符，不對(duì)!大和尚的人數(shù)減少些．若是有30個(gè)大和尚，分3×30=90個(gè)饅頭，還剩10個(gè)饅頭，可以分給3×10=30個(gè)小和尚，這樣和尚總數(shù)

4、是30+30=60人．還必須減少大和尚的人數(shù)．若是有25個(gè)大和尚，分3×25=75個(gè)饅頭，還剩100-75=25個(gè)饅頭，可以分給3×25=75個(gè)小和尚．這樣和尚總數(shù)是25+75=100人，對(duì)了．所以答案是大和尚25人，小和尚75人．例5甲、乙、丙三個(gè)小朋友在操場跑步．甲2分鐘跑一圈，乙3分鐘跑一圈，丙5分鐘跑一圈．如果他們?nèi)送瑫r(shí)從同一起點(diǎn)起跑，問多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?解：猜與湊．先猜過6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們在起跑點(diǎn)又相遇了．再看丙是否與他倆相遇呢?丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了l圈多一點(diǎn)，錯(cuò)過了，丙沒能與甲、乙相遇在一起．若

5、再過6分鐘，即12分鐘后，甲和乙又相遇了．但是丙還不能與甲、乙相遇；因?yàn)椋?2÷5—2(圈)……2即丙跑了2圈又多一些．。這樣，已看出一個(gè)規(guī)律來了，能夠估計(jì)出若起跑后經(jīng)過5個(gè)6分鐘，即6×5—30分鐘，這時(shí)丙跑了30÷5—6圈整，這樣丙就能夠與甲、乙相遇了．例6有人問孩子年齡，回答說：“比父親的歲數(shù)的一半少9歲”.又問父親年齡，回答說：“比孩子的歲數(shù)的3倍多3歲”．求父親和孩子的年齡各是多少歲?解：猜猜湊湊——要找到對(duì)題中的兩句話都適合的年齡．先猜父親40歲，．則兒子年齡是：40÷2-9=20-9=11(歲)檢驗(yàn)父齡：ll×3+3=33+3=3

6、6歲，不對(duì)!再猜父親42歲、則兒子：42÷2-9=21-9=12(歲)檢驗(yàn)父齡：12×3+3=36+3=39(歲)，不對(duì)!再猜父親44歲，則兒子：44÷2-9=22-9=13歲檢驗(yàn)父齡：13×3+3=39+3=42歲，不對(duì)!v再猜父親46歲，則兒子：46÷2-9=23-9=14歲檢驗(yàn)父齡：14×3+3=42+3=45歲，不對(duì)!再猜父親48歲，則兒子：48÷2-9=24-9=15歲檢驗(yàn)父齡：15×3+3=45+3=48歲，對(duì)了!所以答案是：父親年齡48歲，兒子年齡15歲．習(xí)題十三1．·林林心里想到三個(gè)數(shù)，它們的和是12，又知道第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)大l

7、，第三個(gè)又比第二個(gè)大1．請猜出林林心中想的這三個(gè)數(shù)各是幾?2．一群老頭去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人2梨少3梨，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?3．圖13--2中算式里的小動(dòng)物各代表什么數(shù)?需要注意的是有規(guī)定：相同的動(dòng)物代表相同的數(shù)字，不同的動(dòng)物代表不同的數(shù)字．4．游泳池中男孩戴藍(lán)帽，女孩戴紅帽．一個(gè)男孩說：‘‘我看見的藍(lán)帽與紅帽一樣多”；一個(gè)女孩說：“我看見的藍(lán)帽比紅帽多一倍．”你知道游泳池中有幾個(gè)男孩，有幾個(gè)女孩嗎?5．如果在一個(gè)小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4片樹葉．如果在每頁貼2片樹葉就會(huì)空出6頁．問這個(gè)小本子共多少頁，樹葉有多少片?6．

8、小虎是趣味數(shù)學(xué)小組的成員．有人問小虎今年幾歲，他編了一道有趣的數(shù)學(xué)題回答說：“爺爺、爸爸和我，三個(gè)人年齡的和是120歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸