全等難地的題目——倍長中線法

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1、實用標準文檔第二講全等三角形與中點問題中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求全等三角形的性質(zhì)及判定會識別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡單問題會運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題知識點睛三角形中線的定義：三角形頂點和對邊中點的連線三角形中線的相關(guān)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等腰三角形底邊的中線三線合一(底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合)三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半．中位線判定定理：經(jīng)過三角形一邊中點且平行于另一邊的直線必平分

2、第三邊．中線中位線相關(guān)問題(涉及中點的問題)見到中線(中點)，我們可以聯(lián)想的內(nèi)容無非是倍長中線以及中位線定理(以后還要學習中線長公式)，尤其是在涉及線段的等量關(guān)系時，倍長中線的應用更是較為常見．精彩文案實用標準文檔重、難點重點：主要掌握中線的處理方法，遇見中線考慮中線倍長法難點：全等三角形的綜合運用例題精講版塊一倍長中線【例1】(2002年通化市中考題)在△中，，則邊上的中線的長的取值范圍是什么？【補充】已知：中，是中線．求證：．【例2】(2008年巴中市高中階段教育學校招生考試)已知：如圖，梯形中，，點是的中點，的延長線與的延長線相交于點．求證：．精彩文案實用標準文檔【例1】(浙江省20

3、08年初中畢業(yè)生學業(yè)考試(湖州市)數(shù)學試卷)如圖，在中，是邊的中點，，分別是及其延長線上的點，．求證：．【例2】如圖，中，，是中線．求證：．【例3】如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，延長交于，，求證：．精彩文案實用標準文檔【例1】如圖所示，在和中，、分別是、上的中線，且，，，求證．【例2】如圖，在中，交于點，點是中點，交的延長線于點，交于點，若，求證：為的角平分線．【例3】已知為的中線，，的平分線分別交于、交于．求證：．精彩文案實用標準文檔【例1】在中，，點為的中點，點、分別為、上的點，且．以線段、、為邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？【例2】

4、如圖所示，在中，是的中點，垂直于，如果，求證．【例10】(年四川省初中數(shù)學聯(lián)賽復賽·初二組)在中，是斜邊的中點，、分別在邊、上，滿足．若，，則線段的長度為_________．精彩文案實用標準文檔【例10】如圖所示，，是的中點，，，求證．版塊二、中位線的應用【例11】是的中線，是的中點，的延長線交于．求證：．【例12】如圖所示，在中，，延長到，使，為的中點，連接、，求證．　　　精彩文案實用標準文檔【例10】已知：ABCD是凸四邊形，且AC∠GNM．【例11】在中，，，以為底作等腰直角，是

5、的中點，求證：且．【例12】如圖，在五邊形中，，，為的中點．求證：．精彩文案實用標準文檔【例10】(“祖沖之杯”數(shù)學競賽試題，中國國家集訓隊試題)如圖所示，是內(nèi)的一點，，過作于，于，為的中點，求證．【例11】(全國數(shù)學聯(lián)合競賽試題)如圖所示，在中，為的中點，分別延長、到點、，使．過、分別作直線、的垂線，相交于點，設線段、的中點分別為、．求證：(1)；(2)．【例12】已知，如圖四邊形中，，、分別是和的中點，、、的延長線分別交于、兩點．求證：．精彩文案實用標準文檔【例10】(2009年大興安嶺地區(qū)初中畢業(yè)學業(yè)考試)已知：在中，，動點繞的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)．過、的中點、作直線，直線與直線

6、、分別相交于點、．⑴如圖1，當點旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點恰好與點重合，取的中點，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論(不需證明)．⑵當點旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．【例11】如圖，AE⊥AB，BC⊥CD，且AE=AB，BC=CD，F(xiàn)為DE的中點，F(xiàn)M⊥AC．證明：FM=AC．精彩文案實用標準文檔【例10】(1991年泉州市初二數(shù)學雙基賽題)已知：在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是邊BC的中點．求證：PM＝PN家庭作業(yè)【習題1】如圖，在等腰中，，是的中點，過作，，且．求證：．精彩文

7、案實用標準文檔【習題1】如圖，已知在中，是邊上的中線，是上一點，且，延長交于，與相等嗎？為什么？【習題2】如右下圖，在中，若，，為邊的中點．求證：．月測備選【備選1】如圖，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中點，過O點的直線分別交DA、BC的延長線于E，F(xiàn)．求證：∠E=∠F精彩文案實用標準文檔【備選2】如圖，中，，，是中點，，與交于，與交于．求證：，．精彩文案