求曲線的方程

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1、求曲線方程學案課前預習學案一、預習目標回顧圓錐曲線的定義，并會利用定義和性質(zhì)求圓錐曲線的方程。二、預習內(nèi)容1．到頂點和定直線的距離之比為的動點的軌跡方程是2．直線與橢圓交于P、Q兩點，已知過定點（1，0），則弦PQ中點的軌跡方程是3．已知點P是雙曲線上任一點，過P作軸的垂線，垂足為Q，則PQ中點M的軌跡方程是4．在中，已知，且成等差數(shù)列，則C點軌跡方程為課堂探究學案【學習目標】1．了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．2．理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出

2、曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．3．通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點．4.通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法.5.進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．【學習重難點】學習重點：熟練掌握求曲線方程的常用方法：定義法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等，并能靈活應用。學習難點：曲線方程的概念和求曲線方程的方法．【學習過程】一、新課分析解析幾何主要研究兩大類問題：一是根據(jù)題設條件，求出表示平面曲線的方程；二是通過方

3、程，研究平面曲線的性質(zhì)．求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一.求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系.這類問題除了考查學生對圓錐曲線的定義，性質(zhì)等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數(shù)學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也是同學們的一大難點.解答軌跡問題時，若能充分挖掘幾何關(guān)系，則往往可以簡化解題過程．二、典型例題例1．設動直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點，P是上滿足的點，求點P的軌跡方程。OyxB

4、方法點撥：用直接法：若曲線上的動點滿足的條件是一些幾何量的等量關(guān)系，則只需直接把這種關(guān)系“翻譯”成關(guān)于動點的坐標的方程。經(jīng)化簡所得同解的最簡方程，即為所求軌跡方程。其一般步驟為：建系——設點——列式——代換——化簡——檢驗。例2．如圖，在中，平方單位，動點P在曲線E上運動，若曲線E過點C且滿足的值為常數(shù)。（1）求曲線E的方程；C（2）設直線的斜率為1，若直線與曲線E有兩個不同的交點Q、R，求線段QR的中點M的軌跡方程。AyxOB方法點撥：用圓錐曲線的定義求方程。如果題目中的幾何條件能夠滿足圓、橢圓

5、、雙曲線，拋物線的第一、二定義，則直接利用曲線定義寫出其軌跡方程。例3．如圖所示，過橢圓E：上任一點P，作右準線的垂線PH，垂足為H。延長PH到Q，使HQ=（1）當P點在E上運動時，求點Q的軌跡G的方程；（2）當取何值時，軌跡G是焦點在平行于軸的直線上的橢圓？證明這些焦點都在同一個橢圓上，并寫出橢圓的方程；（3）當取何值時，軌跡G是一個圓？判斷這個圓與橢圓的右準線的位置關(guān)系。方法點撥：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一。求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設中的幾何條件，通過

6、“坐標互化”將其轉(zhuǎn)化為變量間的關(guān)系。在確定了軌跡方程之后，有時需要對方程中的參數(shù)進行討論，因為參數(shù)取值的變化會使方程表示不同的曲線，會使其與其他曲線的位置關(guān)系不同，會引起另外某些變量取值范圍的變化。例4．設橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足點N的坐標為，當繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：（1）動點P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值。方法點撥：本題是運用參數(shù)法求的軌跡。當動點P的坐標之間的直接關(guān)系不易建立時，可適當?shù)剡x取中間變量，并用表示動點P的坐標，從而得到動點軌跡的參數(shù)方程，消去

7、參數(shù)，便可得到動點P的軌跡普通方程。其中應注意方程的等價性，即由的范圍確定出范圍。三、小結(jié):求曲線方程的兩類問題：一是動點變動的根本原因，二是動點變動的約束條件；求曲線方程的常用方法：定義法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等。課后題高與練習1.若點M（x,y）滿足，則點M的軌跡是（　?。　.圓　　　　　B.橢圓　　　　　C.雙曲線　　　　　D拋物線.2.點M為拋物線上的一個動點，連結(jié)原點O與動點M，以OM為邊作一個正方形MNPO，則動點P的軌跡方程為（　　）　　A.　　　B.　　　C.　　　D.3

8、.方程化簡的結(jié)果是（　?。　.　　B.　　C.D.4.一動圓M與兩定圓均外切，則動圓圓心M的軌跡方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.拋物線關(guān)于直線對稱的曲線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.橢圓Ｃ與橢圓關(guān)于直線對稱，橢圓Ｃ的方程是（　）　　A.　　　　　B.　　C.　　　　　D.　７.下列四個命題：?、艌A關(guān)于點A(1，2)對稱的曲線方程是；?、埔渣c（2，－3）和點（2，1）為焦點的橢圓方程可以是；?、琼旤c在原點，對稱軸為坐標軸且過點(―4，―3)的拋物線方程只能是；?、入p曲