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《全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)模擬試卷精選匯編：開放性問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、開放性問題一.選擇題1.（2015?山東濰坊廣文中學(xué)、文華國(guó)際學(xué)校?一模）如圖1，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ?。﹫D1A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．答案：C；2.(2015?山東東營(yíng)?一模)如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．若拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，
2、則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（ ?。〢．16B．15C．14D．13答案：C二.填空題1.（2015?山東濰坊?第二學(xué)期期中）請(qǐng)寫出一個(gè)以x1＝2，x2=3為根的二元一次方程：．答案：答案不唯一，如x2－5x+6=0或（x－2）（x－3）=0；三.解答題1.（2015·遼寧盤錦市一模）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF[（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段
3、之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度．證明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，則在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF∵BD+CD=BC∴CF+CD=BC（2）CF﹣CD=BC
4、；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形。∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2且對(duì)角線AE、DF、相交于點(diǎn)O∴DF=AD=4，O為DF中點(diǎn)∴OC=DF=2[中2．（2015·遼寧東港市黑溝學(xué)校一模，12分
5、）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，一邊OE經(jīng)過點(diǎn)C，另一邊OD與AC交于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：MC2=AM2+BC2；（2）如圖2，當(dāng)∠A≠30°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說明理由；（3）將三角形ODE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線AC相交于點(diǎn)M，直線OE與直線BC相交于點(diǎn)N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？答：______________（填“成立”或“不成立”）?。?）證明：如圖1，過A作AF⊥AC交CO延長(zhǎng)線于F，連接MF，
6、∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O為AB中點(diǎn)，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分線，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：不成立，理由是：如圖2，過A作AF⊥AC交CO延長(zhǎng)線于F，連接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF∴==，∵OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分線，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC
7、2=AM2+BC2；（3）成立．3.（2015·山東省濟(jì)南市商河縣一模）(本小題滿分9分)如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊BC上任意一點(diǎn)，以直線AD為對(duì)稱軸，作Rt△ABC的軸對(duì)稱圖形Rt△AEF，點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別為AB、BC、EF、EA的中點(diǎn)．(1)求證：MN=PQ；(2)如圖2，當(dāng)BD=時(shí)，判斷點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P、點(diǎn)Q圍成的四邊形的形狀，并說明理由；(3)若BC=6，請(qǐng)你直接寫出當(dāng)BD
