第2講 空間中的平行與垂直.doc

《第2講 空間中的平行與垂直.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第2講　空間中的平行與垂直【高考考情解讀】　高考對本節(jié)知識的考查主要是以下兩種形式：1.以選擇、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質(zhì)及線線、線面和面面的判定與性質(zhì)定理對命題真假進行判斷，屬基礎(chǔ)題.2.以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關(guān)系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進行考查，難度中等．1．線面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理線面平行的判定定理?a∥α線面平行的性質(zhì)定理?a∥b線面垂直的判定定理?l⊥α線面垂直的性質(zhì)定理?a∥b2．面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理面面垂直的判定定

2、理?α⊥β面面垂直的性質(zhì)定理?a⊥β面面平行的判定定理?α∥β面面平行的性質(zhì)定理?a∥b提醒　使用有關(guān)平行、垂直的判定定理時，要注意其具備的條件，缺一不可．3．平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖考點一　空間線面位置關(guān)系的判斷例1　(1)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面(2)設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(　　)A

3、．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m答案　(1)B　(2)B解析　(1)對于A，直線l1與l3可能異面、相交；對于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱的三條棱而不共面；對于D，直線l1、l2、l3相交于同一個點時不一定共面，如正方體一個頂點的三條棱．所以選B.(2)A中直線l可能在平面α內(nèi)；C與D中直線l，m可能異面；事實上由直線與平面垂直的判定定理可得B正確．解決空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷題，主要是根據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情

4、況，以及空間線面垂直、平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面幾何中的結(jié)論不能完全移植到立體幾何中．(1)(2013·廣東)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(　　)A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β(2)平面α∥平面β的一個充分條件是(　　)A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．

5、存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α答案　(1)D　(2)D解析　(1)A中，m與n可垂直、可異面、可平行；B中m與n可平行、可異面；C中若α∥β，仍然滿足m⊥n，m?α，n?β，故C錯誤；故D正確．(2)若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，則a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a?α，a∥l，則a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l，則a∥β，b∥α，故排除C.故選D.考點二　線線、線面的位置關(guān)系例2　如圖，在四棱錐P—A

6、BCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB.(1)若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；(2)求證：EC∥平面PAB.證明　(1)由題意得PA＝CA，∵F為PC的中點，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一　如圖，取AD的中點M，連接EM，CM.則EM∥PA.∵EM?平

7、面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二　如圖，延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．∵E為PD的中點，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.(1)立體幾何中，要證線垂直于線，常

8、常先證線垂直于面，再用線垂直于面的性質(zhì)易得線垂直于線．要證線平行于面，只需先證線平行于線，再用線平行于面的判定定理易得．(2)證明立體幾何問題，要緊密結(jié)合圖形，有時要利用平面幾何的相關(guān)知識，因此需要多畫出一些圖形輔助使用．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1