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《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測（八）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 新人教b版必修5》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時(shí)跟蹤檢測（八）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－3n，則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( )A．－n2＋ B．－n2－C.n2＋D.n2－解析：選A ∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋.2．若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和S5＝25，且a2＝3，則a7等于( )A．12B．13C．14D．15解析：選B ∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.∴d＝a3－a2＝5－3＝2.∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故選B.3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于
2、( )A．63B．45C．36D．27解析：選B ∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S3，S6－S3，S9－S6構(gòu)成等差數(shù)列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，則Sn取得最小值時(shí)n的值為( )A．5B．6C．7D．8解析：選B 由7a5＋5a9＝0，得＝－.又a9>a5，所以d>0，a1<0.因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2＋x的圖象的對稱軸為x＝－＝＋＝，取最接近的整數(shù)6，故Sn取得最小值時(shí)n的值為6.5．設(shè)
3、Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則等于( )A．1B．－1C．2D.解析：選A?。剑剑剑健粒?.6．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝An2＋Bn，則該數(shù)列的公差為________．解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝An2＋Bn，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，當(dāng)n＝1時(shí)滿足，所以d＝2A.答案：2A7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，則m＝________.解析：因?yàn)镾n是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4
4、.答案：48．設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是______，項(xiàng)數(shù)是______．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n＋1，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝＝(n＋1)an＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，所以＝＝，解得n＝3，所以項(xiàng)數(shù)2n＋1＝7，S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11為所求中間項(xiàng)．答案：11 79．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：由已知條件，可得Sn＋1＝2n＋1，則Sn＝2n＋1－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3
5、，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，又當(dāng)n＝1時(shí)，3≠21，故an＝10．在等差數(shù)列{an}中，a10＝18，前5項(xiàng)的和S5＝－15.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最小值，并指出何時(shí)取得最小值．解：(1)設(shè){an}的首項(xiàng)、公差分別為a1，d.則解得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.(2)Sn＝＝(3n2－21n)＝2－，∴當(dāng)n＝3或4時(shí)，前n項(xiàng)的和取得最小值為－18.層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝( )A．12
6、 B．14C．16D．18解析：選B 因?yàn)镾n－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.2．在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，且S2011＝S2014，Sk＝S2009，則正整數(shù)k為( )A．2014B．2015C．2016D．2017解析：選C 因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，所以由二次函數(shù)的對稱性及S2011＝S2014，Sk＝S2009，可得＝，解得k＝2016.故選C.3．若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋
7、1＝an－3(n∈N＋)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為( )A．6B．7C．8D．9解析：選B 因?yàn)閍n＋1－an＝－3，所以數(shù)列{an}是以19為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，則有所以所以≤k≤.因?yàn)閗∈N＋，所以k＝7.故滿足條件的n的值為7.4．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且＝，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是( )A．2B．3C．4D．5解析：選D ∵＝＝＝＝＝＝7＋，∴當(dāng)n取1,2,
