概率論學(xué)年論文.doc

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1、目錄1、內(nèi)容提要····························12、關(guān)鍵詞·····························13、引言······························14、概率論的起源··························15、概率論理論基礎(chǔ)的建立······················26、概率論的公理化·························27、相關(guān)事例····························38、概率論在生

2、活中的應(yīng)用······················39、總結(jié)······························410、參考文獻(xiàn)····························6概率論的發(fā)展歷史學(xué)生姓名：謝原指導(dǎo)老師：鄭學(xué)謙內(nèi)容提要：概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)科。它起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論的問題，確實(shí)來自于賭博者的問題。費(fèi)馬、帕卡斯、惠更斯對這個問題進(jìn)行了最初的研究和討論，科爾莫哥洛夫等數(shù)學(xué)家對它進(jìn)行了公理化。后來，由于社會和工程技術(shù)問題的需要，促

3、使概率論不斷發(fā)展，隸莫弗、拉普拉斯、高斯等著名數(shù)學(xué)家對這方面內(nèi)容進(jìn)行了研究。發(fā)展到今天，概率論和以它為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)一起，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、社會科學(xué)、軍事科學(xué)以及生產(chǎn)生活實(shí)際等諸多領(lǐng)域中起著不可替代的作用。關(guān)鍵詞：概率論；隨機(jī)現(xiàn)象；公理化；引言：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會出現(xiàn)哪種

4、結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現(xiàn)正面或反面。概率與統(tǒng)計(jì)的一些概念和簡單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計(jì)模型。隨著人類的社會實(shí)踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。概率與統(tǒng)計(jì)的方法日益滲透到各個領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險甚至人文科學(xué)中。隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到在某些生物、物理和社會現(xiàn)象與機(jī)會游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些

5、領(lǐng)域中；同時這也大大推動了概率論本身的發(fā)展。使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分支的奠基人是瑞士數(shù)學(xué)家j.伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。拉普拉斯在系統(tǒng)總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一

6、般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開始研究隨機(jī)過程。這方面柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒等人作了杰出的貢獻(xiàn)。概率論的起源三四百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風(fēng)。擲骰子是他們常用的一種賭博方式。因骰子的形狀為小正方體，當(dāng)它被擲到桌面上時，每個面向上的可能性是相等的，即出現(xiàn)1點(diǎn)至6點(diǎn)中任何一個點(diǎn)數(shù)的可能性是相等的。有的參賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為9與點(diǎn)數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可能性較大？17世紀(jì)中葉，

7、法國有一位熱衷于擲骰子游戲的貴族德·梅耳，發(fā)現(xiàn)了這樣的事實(shí)：將一枚骰子連擲四次至少出現(xiàn)一個六點(diǎn)的機(jī)會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙六的機(jī)會卻很少。這是什么原因呢？后人稱此為著名的德·梅耳問題。又有人提出了“分賭注問題”：兩個人決定賭若干局，事先約定誰先贏得6局便算贏家。如果在一個人贏3局，另一人贏4局時因故終止賭博，應(yīng)如何分賭本？諸如此類的需要計(jì)算可能性大小的賭博問題提出了不少，但他們自己無法給出答案。數(shù)學(xué)家們“參與”賭博參賭者將他們遇到的上述問題請教當(dāng)時法國數(shù)學(xué)家帕斯卡，帕斯卡接受了

8、這些問題，他沒有立即回答，而把它交給另一位法國數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬。他們頻頻通信，互相交流，圍繞著賭博中的數(shù)學(xué)問題開始了深入細(xì)致的研究。這些問題后來被來到巴黎的荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉，回荷蘭后，他獨(dú)立地進(jìn)行研究。帕斯卡和費(fèi)爾馬一邊親自做賭博實(shí)驗(yàn)，一邊仔細(xì)分析計(jì)算賭博中出現(xiàn)的各種問題，終于完整地解決了“分賭注問題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個基本概念——數(shù)學(xué)期望，這是描述隨機(jī)變量取值的平均水平的一個量。而惠更斯經(jīng)過多年的潛